Question

Найдите точки экстремума функции y=x+√3-x

Answer 1

Область определения :

3 - x ≥ 0  ⇒   x ≤ 3

y`=(x)`+(√3-x)`

y` = 1 + $\frac{1}{2\sqrt{3-x} } \cdot (3-x)`$

y`=1  -   $\frac{1}{2\sqrt{3-x} }$

y`= $\frac{2\sqrt(3-x)-1}{2\sqrt{3-x} }$

y`=0

2√(3-x)-1=0

√(3-x) = $\frac{1}{2}$

3-x = $\frac{1}{4}$

x = $2\frac{3}{4}$

у` > 0    на   (-∞;$2\frac{3}{4}$);

y` < 0  на  ($2\frac{3}{4}$; + ∞)

х=$2\frac{3}{4}$ - точка максимума, производная меняет знак с + на -

О т в е т. х=$2\frac{3}{4}$ - точка максимума