Question

Решите графически систему неравенств y+x-2> 0 y-3√x> 2

Answer 1

Хорошо, давайте решим данную систему неравенств графически.

Для начала построим график каждого неравенства по отдельности на координатной плоскости.

Неравенство 1: y + x - 2 > 0
Для начала найдем точку пересечения с осью ординат (y-ось), когда x = 0:
y + 0 - 2 > 0
y - 2 > 0
y > 2

Теперь найдем точку пересечения с осью абсцисс (x-ось), когда y = 0:
0 + x - 2 > 0
x - 2 > 0
x > 2

Итак, у нас получились две прямые на плоскости. Одна проходит выше отрезка (2, бесконечность) на оси ординат, другая проходит правее отрезка (2, бесконечность) на оси абсцисс.

Неравенство 2: y - 3√x > 2
Для начала найдем точку пересечения с осью ординат (y-ось), когда x = 0:
y - 3√0 > 2
y > 2

Теперь найдем точку пересечения с осью абсцисс (x-ось), когда y = 0:
0 - 3√x > 2
-3√x > 2
√x < -2/3
Квадратируем обе части неравенства:
x < (2/3)^2
x < 4/9

Итак, получили прямую, которая проходит выше отрезка (2, бесконечность) на оси ординат и левее отрезка (-бесконечность, 4/9) на оси абсцисс.

Теперь нарисуем оба графика на одной координатной плоскости.

Прямая первого неравенства начинается в точке (2, 0) и проходит вертикально вверх.

Прямая второго неравенства начинается в точке (4/9, 0) и проходит вертикально вниз.

Теперь необходимо найти область пересечения двух неравенств. Область пересечения - это участок плоскости, который покрывается обоими графиками.
В данном случае, область пересечения - это участок от точки (2, 0) до точки (4/9, 0).

Таким образом, решение данной системы неравенств графически представляется прямой, проходящей от точки (2, 0) до точки (4/9, 0).

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!