Question

50 б. и ее застосування.правила вычисления похидних.знайдить производную функции: 1)y= 2)y= 3)y=

Answer 1

Общая формула для производной частного:

$y=\frac{u}{v} \\\\y'=\frac{u'*v-v'*u}{v^2} \\$

$1)y=\frac{3x+5}{x-8} \\\\y'=\frac{(3x+5)'*(x-8)-(x-8)'*(3x+5)}{(x-8)^2} =\frac{3(x-8)-(3x+5)}{(x-8)^2} =\frac{3x-24-3x-5}{(x-8)^2} =\frac{-29}{(x-8)^2} \\\\2)y=\frac{2x^2}{1-6x} \\\\y'=\frac{(2x^2)'*(1-6x)-(1-6x)'*2x^2}{(1-6x)^2} =\frac{4x(1-6x)-2x^2*(-6)}{(1-6x)^2} =\frac{4x-24x^2+12x^2}{(1-6x)^2} =\frac{4x-12x^2}{(1-6x)^2} =\frac{4x(1-3x)}{(1-6x)^2}\\\\3)y=\frac{sinx}{x} \\\\y'=\frac{(sinx)'*x-x'*(sinx)}{x^2} =\frac{x*cosx-sinx}{x^2}$