ответ: x=(-1)^n *7π/24 + π*n/4
Объяснение:
sin(x)^3*cos(3x)+cos(x)^3*sin(3x)=-3/8
sin^2(x) * ( sin(x)*cos(3x) ) +cos^2(x) *( cos(x)*sin(3x) )=-3/8
sin^2(x) * ( sin(x)*cos(3x) ) + (1-sin^2(x) ) *( cos(x)*sin(3x) )=-3/8
sin^2(x) *( sin(x)*cos(3x) - sin(3x)*cos(x) ) + cos(x)*sin(3x) =-3/8
Заметим что : sin(x)*cos(3x) - sin(3x)*cos(x)= sin(x-3x)=sin(-2x)=-sin(2x)
-sin(2x) *sin^2(x) +cos(x)*sin(3x) =-3/8
Применим формулы:
sin^2(x)= (1-cos(2x) ) /2 → -sin^2(x)= (cos(2x)-1)/2
sin(3x) *cos(x) = 1/2 * ( sin(3x-x) +sin(3x+x) )= 1/2* ( sin(2x)+sin(4x) )
1/2 * ( sin(2x) * (cos(2x) -1) +sin(2x) +sin(4x) ) =-3/8
sin(2x)*cos(2x) -sin(2x) +sin(2x) +sin(4x) =-3/4
sin(2x)*cos(2x) +2*sin(2x)*cos(2x) =-3/4
3*sin(2x)*cos(2x)=-3/4
sin(2x)*cos(2x)=-1/4
2*sin(2x)*cos(2x)=-1/2
sin(4x)=-1/2
4x= (-1)^n *7π/6 +π*n
x=(-1)^n *7π/24 + π*n/4
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b) 2=a 2-2ab+b 2
(a+b)(a-b)=a 2-b 2
(a+b) 3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
Я не уверена что так но если так то вот