Модуль любое число делает положительным поэтому |а| = |-а|
возведение в квадрат даёт всегда положительный результат ( а )² = ( -а )²
поэтому х² = |х|² (это всегда верно)
√( х² ) = √( |х|² ) = |х| ( √х )² = х , одз х ≥ 0 (корень не берется от отрицательных)
используем √( х² ) = |х|
√( (х-6 )² ) + √( (х+4)² ) , при 2 ≤ х ≤ 5 | х–6 | + | х+4 | , при х€ [ 2 ; 5 ] модуль раскрывается со знаком + , если внутри модуля все положительно -- модуль раскрываетя со знаком – , если внутри отрицательное выражение
| х–6 | когда х=6, выражение равно 0 когда х меньше 6, выражение < 0 -- по условию х всегда меньше 6 значит раскрываем с минусом | х–6 | = –х+6 , при х € [ 2 ; 5 ]
|х+4| когда х= -4, выражение равно 0 когда х < -4 ,выражение отрицательно но х€ [ 2 ; 5 ], значит х всегда > -4 раскрываем с плюсом | х+4 | = х+4 ,при х € [ 2 ; 5 ]
У = х³ - 3х + 1 производная y' = 3х² - 3 приравниваем y' = 0 и на ходим точки экстремумов 3(х² - 1) = 0 3(х + 1)(х - 1) = 0 Точки экстремумов х1 = -1; х2 = 1; График функции y' = 3х² - 3 - парабола веточками вверх пересекает ось х в точке х = -1, меняя знак с + на -. То есть в этой точке максимум. В точке х = 1, наоборот, знак производной меняется с - на +, поэтому это точка минимума. Найдём минимальное и максимальное значение функции 1) точка максимума при х = -1 у max = -1 + 3 + 1 = 3 2) точка минимума при х = 1 у min = 1 - 3 + 1 = -1
делает положительным
поэтому |а| = |-а|
возведение в квадрат даёт всегда положительный результат
( а )² = ( -а )²
поэтому х² = |х|² (это всегда верно)
√( х² ) = √( |х|² ) = |х|
( √х )² = х , одз х ≥ 0
(корень не берется от отрицательных)
используем √( х² ) = |х|
√( (х-6 )² ) + √( (х+4)² ) , при 2 ≤ х ≤ 5
| х–6 | + | х+4 | , при х€ [ 2 ; 5 ]
модуль раскрывается со знаком + ,
если внутри модуля все положительно
--
модуль раскрываетя со знаком – ,
если внутри отрицательное выражение
| х–6 | когда х=6, выражение равно 0
когда х меньше 6, выражение < 0
--
по условию х всегда меньше 6
значит раскрываем с минусом
| х–6 | = –х+6 , при х € [ 2 ; 5 ]
|х+4| когда х= -4, выражение равно 0
когда х < -4 ,выражение отрицательно
но х€ [ 2 ; 5 ], значит х всегда > -4
раскрываем с плюсом
| х+4 | = х+4 ,при х € [ 2 ; 5 ]
| х–6 | + | х+4 | , при х€ [ 2 ; 5 ]
–х+6 + х+4
6 + 4
10
ответ: 10