Если обозначить через x1, y1 и z1 координаты точки А, а через x2, y2 и z2 - координаты точки В, то искомое уравнение плоскости можно записать в виде определителя:
x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1 = 0.
A B C
Здесь А=3, В=-4, С=-1 - координаты нормального вектора плоскости 3x-4y-z+5=0.
Подставляя в определитель координаты точек, получаем определитель:
x-8 y-7 z+1
-3 -8 4 = 0
3 -4 -1
Раскрывая этот определитель по первой строке, получаем уравнение плоскости 24x+9y+36z-219=0. Подставляя в него координаты точек А и В, убеждаемся, что эти точки принадлежат плоскости. Кроме того, нормальный вектор данной плоскости, имеющий координаты (24;9;36), перпендикулярен нормальному вектору плоскости 3x-4y-z+5=0, так как их скалярное произведение равно нулю: 24*3+9*(-4)+36*(-1)=0.
1. Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.
2. Диагонали прямоугольника равны. Пусть ABCD - прямоугольник. В нем проведены диагонали AC и BD. Рассмотрим ΔBAD и ΔCDA. В них: 1. ∠BAD = ∠CDA = 90 2. AB = CD (как противолежащие стороны параллелограмма) 3. AD - общий катет Получаем, что ΔBAD = ΔCDA по 2 сторонам и углу между ними. Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников тоже равны. А т.к. гипотенузы и есть диагонали прямоугольника, то получили AC = BD. Что и требовалось доказать
Пусть первая бригада можетвыполнить всю работу за х дней , а вторая бригада за у дней. Тогда х=у+10 Всю работу возьмем за 1. За один день первой бригады выполняет 1/х от всей работы, а вторая 1/у от всей работы. За 15 дней вторая бригада выполнит 15/у от все работы, а первая бригада за 15+5=20 дней выполнит 20/х от всей работы. За это время они совместно закончат всю работу: 20/х+15/у=1 и х=у+10 Подставляем в первое, приводим к общему знаменателю и получаем y^2-25у-150=0 у1=-5 - не подходит и у2=30 х=30+10=40
ответ: за 40 дней первая бригада и за 30 дней вторая
Если обозначить через x1, y1 и z1 координаты точки А, а через x2, y2 и z2 - координаты точки В, то искомое уравнение плоскости можно записать в виде определителя:
x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1 = 0.
A B C
Здесь А=3, В=-4, С=-1 - координаты нормального вектора плоскости 3x-4y-z+5=0.
Подставляя в определитель координаты точек, получаем определитель:
x-8 y-7 z+1
-3 -8 4 = 0
3 -4 -1
Раскрывая этот определитель по первой строке, получаем уравнение плоскости 24x+9y+36z-219=0. Подставляя в него координаты точек А и В, убеждаемся, что эти точки принадлежат плоскости. Кроме того, нормальный вектор данной плоскости, имеющий координаты (24;9;36), перпендикулярен нормальному вектору плоскости 3x-4y-z+5=0, так как их скалярное произведение равно нулю: 24*3+9*(-4)+36*(-1)=0.
ответ: 24x+9y+36z-219=0