1) 36^3 + 63^3 делится на 11
Раскладываем по формуле и получаем:
(36+63)*(36^2+36*63+63^2)
(36+63) делится на 11 , следовательно 36^3 + 63^3 делитсяна 11
2) 57^3 -27^3 делится на 30
Раскладываем по формуле и получаем:
(57-27)*(57^2-57*27+27^2)
(57-27) делится на 30, следовательно 57^3 -27^3 делится на 30
3) Докажите, что 87^3 -42^3 делится на 15
Раскладываем по формуле и получаем:
(87-42)*(87^2-87*42+42^2)
(87-42) делится на 15, следовательно 87^3 -42^3 делится на 15
4) Докажите, что 23^3 + 32^3 делится на 55
Раскладываем по формуле и получаем:
(23+32)*(23^2+32*23+32^2)
(23+32) делится на 55, следовательно 23^3 + 32^3 делится на 55
Пусть А - работа, Р(1) - производительность первой, Р(2) - производительность второй,
следовательно А=12(Р(1)+Р(2))
по условию половину рукописи за то же время, за которое время перепечатает третью часть рукописи
пусть это время равно t
следовательно Р(1)t = А/2 и Р(2)t = А/3
2Р(1)t = А и 3Р(2)t =А
сичтема из 3-х уравнений А=12(Р(1)+Р(2)) , 2Р(1)t = А и 3Р(2)t =А
приравняв второе и третье получим 2Р(1)=3Р(2), т.е Р(2)=2Р(1)/3 и приравняв превое и второе получим 2Р(1)t =12(Р(1)+Р(2)) и подставим Р(2)=2Р(1)/3
получаем 2Р(1)t =12*5Р(1)/3 следовательно 2Р(1)t=20Р(1) и сократив Р(1)
получаем 2t = 20 и следовательно t=10 часов
следовательно первая выполнит за 2t=20 часов а вторая за 3t = 30 часов
Решение в приложении