{
x−y=1
x+y=9
⇔{
y=x−1
y=9−x
Графики линейных функций y = 9–x и y = x–1 - прямые. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функций.
Для функции y = 9–x (зелёные точки):
1) x=0 ⇒ y= 9–0= 9 ⇒ (0; 9)
2) y=0 ⇒ 0= 9–x ⇒ x= 9 ⇒ (9; 0).
Для функции y = x–1 (синие точки):
1) x=0 ⇒ y= 0–1= –1 ⇒ (0; –1)
2) y=0 ⇒ 0= x–1 ⇒ x= 1 ⇒ (1; 0).
Построим графики функций в одной системе координат (см. рисунок 1). Из рисунка определяем точку пересечения графиков функций (красная точка и красные штрихи):
(5; 4).
\tt \displaystyle \left \{ {{3 \cdot x+y=1} \atop {x+y=5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=1-3 \cdot x} \atop {y=5-x}} \right.{
x+y=5
3⋅x+y=1
⇔{
y=5−x
y=1−3⋅x
Графики линейных функций y = 1–3•x и y = 5–x - прямые. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функций.
Для функции y = 1–3•x (синие точки и синие штрихи):
1) x=0 ⇒ y= 1–3•0 = 1 ⇒ (0; 1)
2) x=1 ⇒ y= 1–3•1 = –2 ⇒ (1; –2).
Для функции y = 5–x (зелёные точки):
1) x=0 ⇒ y= 5–0 = 5 ⇒ (0; 5)
2) y=0 ⇒ 0= 5–x ⇒ x= 5 ⇒ (5; 0).
Построим графики функций в одной системе координат (см. рисунок 2). Из рисунка определяем точку пересечения графиков функций (красная точка и красные штрихи):
(–2; 7).
\tt \displaystyle \left \{ {{y-6 \cdot x=-25} \atop {y-x=-5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=6 \cdot x-25} \atop {y=x-5}} \right.{
y−x=−5
y−6⋅x=−25
⇔{
y=x−5
y=6⋅x−25
Графики линейных функций y = 6•x–25 и y = x–5 - прямые. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функций.
Для функции y = 6•x–25 (синие точки и синие штрихи):
1) x=2 ⇒ y= 6•2–25 = –13 ⇒ (2; –13)
2) x=3 ⇒ y= 6•3–25 = –7 ⇒ (3; –7).
Для функции y = x–5 (зелёные точки):
1) x=0 ⇒ y= 0–5 = –5 ⇒ (0; –5)
2) y=0 ⇒ 0= x–5 ⇒ x= 5 ⇒ (5; 0).
Построим графики функций в одной системе координат (см. рисунок 3). Из рисунка определяем точку пересечения графиков функций (красная точка и красные штрихи):
(4; –1).
1 куб дм = 1 л
300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов
18 000·t + 2t·(x+y)=500 000
12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5
и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00
или
36t²+225t-6250=0
a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975²
t₁=(-225-975)/2<0
t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа=
=10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
ответ. Первая труба работала10 часов 25 минут