1) Область определения: x ∈ (-∞; ∞). 2) Четность-нечетность: Т.к. и , то функция является функцией общего вида. 3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано) Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0)
Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5).
4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет.
5) Первая производная.
2. Вторая производная. Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. Откуда точка перегиба: x = 5/3
Пусть стороны прямоугольника a, b. Тогда периметр прямоугольника: P=2(a+b)=24 см Сумма площадей квадратов построенных на сторонах прямоугольника равна: S=S₁+S₂+S₃+S₄=a²+b²+a²+b²=2a²+2b²=148 см²
Составим и решим систему уравнений: 2a²+2b²=148 2(a+b)=24
a²+b²=148:2 a+b=24:2
a²+b²=74 a+b=12
a²+b²=74 b=12-а
a²+(12-a)²=74 a²+144-24a+a²=74 2a²-24a+144-74=0 2(a²-12a+35)=0 a²-12a+35=0 D=12²-4*35=144-140=4 a₁=(12-2)/2=5 cм b₁=12-5=7 см а₂=(12+2)/2=7 см b₂=12-7=5 см
Значит получили прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см. Длина 7 см Ширина 5 см
2) Четность-нечетность:
Т.к.
3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано)
Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0)
Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5).
4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет.
5) Первая производная.
2. Вторая производная.
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
Откуда точка перегиба:
x = 5/3
На промежутке: (-∞ ;5/3)
Значит, функция выпукла.
На промежутке (5/3; ∞)
Значит, функция вогнута.
6)
7(график в приложениях)
Как мог.. Работа объемная, конечно)