Задание № 4:
Два бегуна одновременно стартовали из одного и того же места в одном направлении. Спустя 1 час, когда одному из них оставалось бежать 1км до промежуточного финиша, ему сообщили, что второй бегун миновал промежуточный финиш 5 минут назад. Найдите скорость второго бегуна, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ: Пусть скорость второго бегуна х. Тогда скорость первого (х-2). s - длина до промежуточного финиша.
За час первый пробежал путь s-1=(x-2) (время в минутах).
За 55 минут второй пробежал пусть s=(55/60)x
Получаем:
(55/60)x-1=(x-2)
55x-60=60(x-2)
55x-60=60x-120
60=5x
х=12 км/ч
ОТВЕТ: 12 км/ч
производительность время Объем работы
I фильтр 1/(x+20) л/мин. (x+20)мин. 1
II фильтр 1/x л/мин. x мин. 1
Вместе 1/24 л/мин. 24мин. 1
Если фильтры будут работать вместе, то они очистят цистерну за 24 минуты. Cоставляем уравнение, приводим все к общему знаменателю:
1/(x+20)+1/x=1/24
24x+24x+480=x²+20x
x²-28x-480=0
k=-14
D/4=14²+480=676=26²
x₁,₂=14+,-26
x₁=40, x₂=-12(посторонний корень)
x=40 минут - столько времени потребуется второму фильтру для очистки воды.
ответ: 40 минут.