Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Решаем с системы уравнений.
Пусть х и у - искомые числа.
Тогда х+у=400 - первое уравнение.
100%-20% = 80% или 0,8
100% - 15% = 85% или 0,85
400-68 = 332
0,8х+0,85у = 332 - второе уравнение системы
х+у=400
0,8х+0,85у = 332
х=400-у
0,8(400-у) +0,85у=332
320-0,8у + 0,85у=332
0,05у=332-320
0,05у= 12
у=240
х=400-240=160
ответ:160, 240