Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x+(4/x) [1; 4]

Answer 1

$y=x+ \frac{4}{x}$

Найти наибольшее и наименьшее значение функциии
на отрезке $[1,4]$

Вычислим значение функции в критических точках:

$f'=(x+ \frac{4}{x})'=x'+ \frac{4'\cdot x-4\cdot x'}{x^2}=1- \frac{4}{x^2}\\\\ 1- \frac{4}{x^2}=0\\\\ \frac{x^2-4}{x^2}=0\\\\ x\neq0\\\\ x^2-4=0\\ x^2=4\\ x=\pm2\\\\ f(2)=2+ \frac{4}{2}=4\\\\ f(1)=1+4=5\\\\ f(4)=4+1=5$

ответ:  $\max [-1;4] \ f(x)=f(1)=f(4)=5\\ \min [-1;4] \ f(x)=f(2)=4$