task/29646731 Чему равно наибольшее значение функции y=x²-3x+2 на отрезке [-5;5] ?
y= x²-3x+2 ⇔ y = (x - 3/2)² - 1/4 ⇒ min y = - 1/4 , при x = 3 /2 ∈ [-5;5]
График парабола ; A(0;2) ; B(1 ;0) ; C(2 ; 0) ; G(1,5 ; -0;25) точки графика
Функция убывает , если x ∈ [-5 ; 3/2] , возрастает , если x ∈ [ 3/2 ; 5] .
y( -5) =(-5)² - 3*(-5) +2 = 42. y( 5) =5² - 3*5 +2 = 12 .
ответ: 42.
ИЛИ
* Непрерывная на отрезке функция достигает максимума и минимума * *
y ' = (x²-3x+2) ' = (x²) '- (3x) '+(2) ' =2x -3*(x)' +0 =2x -3 . y' =0 ⇒ x =3/2
y ' " - " " +"
1,5 (критическая точка x=1,5 →точка минимума)
y ↓ min ↑
y( -5) =(-5)²- 3*(-5) +2 = 42. y (1,5)=1,5²-3*1,5 +2= -0,25 ; y( 5) =5²- 3*5 +2 = 12 .
у min = y(1,5) = - 0,25 ; у max = y(-5) = 42.
1. область определения х принадлежит (-бесконечность;+бесконечность).
2. пересечение с осью ординат (ОУ): x=0 f(x)=-1
3. исследование функции на четность/нечетность:
f(x)=x^3-2x^2+x-1
f(-x)=-x^3-2x^2-x-1 функция не является ни четной ни нечетной
4. производная функции:
3х^2-4x+1/
нули производной:
х=1/3. х=1.
5. Функция возрастает. х принадлежит (-беск.;1/3] U [1/3;+беск).
функция убывает. х принадлежит [1/3;1]
6. минимальное значение функции. -бесконечность
максимальное значение функции +бесконечность