2)D=36+160=196
x1=(6+14)/2=10; x2=(6-14)/2=-4
cosx+sinx=0
умножу все на √2/2
√2/2*cosx+√2/2*sinx=0
sin(pi/4+x)=0
pi/4+x=pin
x=-pi/4+pin (n∈Z)
лишние корни могут появиться только в левом трехчлене, они могут нарушить ОДЗ подкоренного выражения, которое должно быть неотрицательным. Подставлю их и проверю это...
x1=10, вспомним. что pi=3.14, значит 10=3pi+0.58 примерно, это четвертая координатная четверть, там и синус и косинус отрицательные, значит подкоренное выражение отрицательно, что недопустимо. Поэтому x1=10 не подходит
x2=-4=-pi-0.86-вторая координатная четверть. там синус положителен, косинус отрицателен . Причем . суды по значению , х2 находится в интервале между pi/2 и pi/2+pi/4-где значение синуса превосходит по модулю значение косинуса. поэтому подкоренное выражение будет положительно.
ответ x={-4; -pi/4+pn;n∈Z}
Объяснение:
1. График функции на рисунке в приложении.
2. Пересечение с осью ОУ: Y(0) = +3 - ответ.
3. Пересечение с осью ОХ - решение квадратного уравнения.
Дано: y =2*x² -5*x+3 - квадратное уравнение.
Пошаговое объяснение:
a*x² + b*x + c = 0
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = -5² - 4*(2)*(3) = 1 - дискриминант. √D = 1.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (5+1)/(2*2) = 6/4 = 1,5 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (5-1)/(2*2) = 4/4 = 1 - второй корень
Нули функции: 1,5 и 1 - корни уравнения.
4. Поиск экстремума - оси симметрии по первой производной.
y'(x) = 4*x - 5 = 0
x = 1.25 - точка экстремума..
5. Положительна - ВНЕ КОРНЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ.
y(X)>0 при x=(-∞;1)∪(1.5;+∞)
Отрицательна - между корнями производной.
y(x)≤0 при x=[1;1.5] - равна 0 - квадратные скобки.
Ymin(1.25) = = - 0.125 = - 1/8 - минимальное значение