Ответ: на шестом отрезке отмечено 4 точки.
Решение: отрезок, на котором отмечено 5 точек, пересекается со всеми остальными отрезками. Сотрем три отрезка, на которых отмечено по 5 точек, а также все их точки пересечения с другими отрезками. Тогда на каждом из оставшихся отрезков количество отмеченных точек уменьшится на 3. Получится три отрезка, на одном из которых нет отмеченных точек, на другом – одна отмеченная точка, а на третьем количество отмеченных точек неизвестно. Это может быть, только если первый из отрезков не пересекается с двумя другими, а второй пересекается с третьим. Значит, на третьем отрезке отмечена тоже одна точка. Тогда вначале было отмечено 4 точки.
Решение: Если все точки соединены друг с другом, то каждая соединена с 10-ью другими, что больше, чем с пятью.
Иначе, возьмем 2 точки, не соединенные с отрезками. Будем рассматривать тройки точек, содержащие эти 2 Таких троек 9 (каждая из 9 точек, отличных от этих 2хможет быть рассмотрена в качестве третей точки тройки). В каждой тройке какие-то 2 соединены отрезками. Но это не первые 2 Значит, третья точка в каждой тройке соединена либо с 1-ой, либо со 2-ой. По принципу Дирихле из 9 точек либо с первой, либо со 2-ой соединено не менее 5-ти точек. Ч.Т.Д.
2)комусь заважати
1)далекий родич