а) Взвесим произвольно 2 монеты. Если их вес окажется равным, то третья монета будет фальшивой. Если же одна монета легче другой, то эта монета будет фальшивой.
б) Разобьем все монеты на три кучи по 3 монеты в каждой. Взвесим первую и вторую кучи. Возможно 2 варианта. Либо весь кусочек окажется равным, либо одна из куч будет легче. Если вес первой и второй куч оказался равным, то фальшивая монета находится в третьей куче. Если одна из куч была легче, то фальшивая монета в ней. Таким образом, за одно взвешивание мы можем узнать, в какой из трех куч находится фальшивая монета. В этой куче будет три монеты. Еще за одно взвешивание мы сможем определить, какая именно монета фальшивая. Процедура описана в пункте а).
в) Разделим все монеты на три кучи по 9 монет в каждой. Взвесим первую и вторую кучи. Если их вес окажется равным, то фальшивая монета находится в третьей куче. Если же одна из куч окажется легче, то фальшивая монета находится в ней. Таким образом, за 1 взвешивание мы узнали, в какой куче находится фальшивая монета. У нас осталось 2 взвешивания и 9 монет. Далее применяем рассуждения пункта б).
а) Положим по одной монете на каждую чашку весов, одна монета останется на столе. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета на столе, если нет — фальшивая монета та, что легче. Итак, за одно взвешивание можно определить одну фальшивую монету из трёх.
б) Положим по 3 монеты на каждую чашку весов, 3 монеты останутся на столе. Первое взвешивание позволяет определить тройку монет, среди которых одна фальшивая. Вторым взвешиванием из трёх монет определим одну фальшивую (см. выше).
в) Положим по 9 монет на каждую чашку весов, 9 монет останется на столе. Первое взвешивание позволяет определить 9 монет, среди которых одна фальшивая. Далее за два взвешивания из девяти монет определим одну фальшивую (см. выше).
