Question

176. Представьте в виде многочлена: а) (у + 4)2, в) (5а + 1)2,
б) (9 + а)2; г) (10 + 4с) 2;
д) (5а + 6b)2,
е) (a+b2)2.
+​

Answer 1

Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам с этим вопросом.

Для того чтобы представить данные выражения в виде многочлена, нужно воспользоваться разверткой квадрата. Давайте рассмотрим каждый случай по очереди.

а) (у + 4)2:
Чтобы получить многочлен, нужно умножить каждое слагаемое внутри скобок на каждое другое слагаемое. Раскроем скобки, применяя правило "каждый на каждый":
(у + 4)2 = у * у + 4 * у + у * 4 + 4 * 4
= у² + 4у + 4у + 16
= у² + 8у + 16

б) (9 + а)2:
Аналогично:
(9 + а)2 = 9 * 9 + 9 * а + а * 9 + а * а
= 81 + 9а + 9а + а²
= а² + 18а + 81

в) (5а + 1)2:
(5а + 1)2 = (5а) * (5а) + (5а) * 1 + 1 * (5а) + 1 * 1
= 25а² + 5а + 5а + 1
= 25а² + 10а + 1

г) (10 + 4с) 2:
(10 + 4с) 2 = (10) * (10) + (10) * (4с) + (4с) * (10) + (4с) * (4с)
= 100 + 40с + 40с + 16с²
= 16с² + 80с + 100

д) (5а + 6b)2:
(5а + 6b)2 = (5а) * (5а) + (5а) * (6b) + (6b) * (5а) + (6b) * (6b)
= 25а² + 30аб + 30аб + 36b²
= 25а² + 60аб + 36b²

е) (a+b²)2:
(a+b²)2 = (a) * (a) + (a) * (b²) + (b²) * (a) + (b²) * (b²)
= a² + ab² + ab² + b⁴
= a² + 2ab² + b⁴

Таким образом, мы получили многочлены, представляющие каждое из данных выражений. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.