Question

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг

Answer 1

Пусть кредит взят в сумме a рублей (далее все суммы указаны в рублях). Пусть каждый месяц 15-го числа сумма долга уменьшается на одну и ту же величину. Она уменьшается до нуля за 9 месяцев, следовательно, за каждый месяц она уменьшается на a/9 (заполняем 2-й столбец таблицы). Каждого 1-го числа долг увеличивается на r %, или в b раз, где b = 1+  r/100. Далее аналогично предыдущим решениям, заполним таблицу.

Месяцев прошло    Долг на
15-е число     Долг на 1-е число    Платёж
0    a    ab    0
1    8a/9    8ab/9    ab-8a/9=((9b-8)a)/9
2    7a/9    7ab/9    8ab/9-7a/9=((8b-7)a)/9
3    6a/9    6ab/9    ((7b-6)a)/9
4    5a/9    5ab/9    ((6b-5)a)/9
5    4a/9    4ab/9    ((5b-4)a)/9
6    3a/9    3ab/9    ((4b-3)a)/9
7    2a/9    2ab/9    ((3b-2)a)/9
8    a/9    ab/9    ((2b-1)a)/9
9    0    0    ((b-0)a)/9

Общая сумма, выплаченная банку равна:
(9b-8)a/9 + (8b-7)a/9 + … +(2b-1)a/9 + (b-0)a/9 =
= ((9 + 8 + … + 2 + 1)b-(8 + 7 + … + 1 + 0) )a/9 = (5b – 4)a,
что составляет 100 % + 15 % = 115 % от суммы кредита, т. е. 1,15a.
Решив уравнение
(5b – 4)a = 1,15a
относительно b(a ≠ 0), получим, что b = 1,03, тогдаr = 3.
Ответ. 3.