Думаю, на Есть формула суммы кубов натуральных чисел до заданного - думаю, оттуда можно (но формулу искать лень). 2)Будем искать последнюю цифру суммы 1^3+2^3+...+999^3+1000^3 Ясно, что она такая же, что у суммы без последнего слагаемого. Если посмотреть последние цифры чисел 1^3,2^3,...10^3, то они дают все однозначные цифры (интересно! - не знал): 1,8,7,4,5,6,3,2,9,0 - в сумме дают 45, что оканчивается на 5. Ясно, что последние цифры чисел 11^3, ...,20^3 те же самые И т.д.
Поэтому если разбить исходную сумму на 100 сумм (по 10 слагаемых в каждой), то в каждой последняя цифра 5, но 100 раз по 5 дает 0 в конце.
Письмо твоё получил ещё неделю назад, но был занят и поэтому не смог сразу ответить. Очень рад, что у тебя всё хорошо . Надеюсь, что ты приедешь ко мне на зимние каникулы и мы интересно проведём это время вместе. Хочу поблагодарить тебя за коллекцию фотографий с видами твоего города. Кстати, фотографии мне очень пригодились. На урок по географии задавали подготовить сообщение об одном из городов России и я решил рассказать о твоём городе. Учитель отметил моё сообщение как лучшее и похвалил меня за оформление моего сообщение. Я использовал , присланные фото с видами твоего города. Так, что моя пятёрка это и твоя заслуга. Спасибо ! На этом заканчиваю своё письмо и жду с нетерпением нашей встречи.
В начале VI в. до н. э. на правом берегу Бугского лимана выходцами из Милета был основан город Ольвия. Сейчас на этом месте расположено с. Парутино. Город был удачно расположен на берегу Буга и недалеко от устья Днепра, которые связывали его с внутренними степными районами, населенными скифами-земледельцами. Ольвия начала расти от берега Буга, где находилась гавань и источники питьевой воды. Город делился на нижний и верхний, расположенный на вершинах холмов. Раскопки показали, что значительная часть верхнего города была застроена жилыми домами и ремесленными мастерскими. Здания возводились из сырцовых кирпичей на каменном фундаменте. Ольвия имела правильную планировку, территория ее была разбита на кварталы, улицы пересекались под прямым углом. В центральной части верхнего города находилась площадь, от которой отходила главная городская магистраль.
Раскопки показали, что территория Ольвии значительно расширилась в IV в. до н.э.. Тогда город был обнесен, крепостной стеной с башнями, в северной его части находились главные городские ворота. В центре города был возведен храм и постамент для вывешивания вырезанных на мраморных плитах декретов. На площади располагались торговые ряды. Недалеко от площади (агоры) под открытым небом находился греческий театр.
Думаю, на Есть формула суммы кубов натуральных чисел до заданного - думаю, оттуда можно (но формулу искать лень).
2)Будем искать последнюю цифру суммы
1^3+2^3+...+999^3+1000^3
Ясно, что она такая же, что у суммы без последнего слагаемого.
Если посмотреть последние цифры чисел 1^3,2^3,...10^3,
то они дают все однозначные цифры (интересно! - не знал):
1,8,7,4,5,6,3,2,9,0 - в сумме дают 45, что оканчивается на 5.
Ясно, что последние цифры чисел 11^3, ...,20^3 те же самые
И т.д.
Поэтому если разбить исходную сумму на 100 сумм (по 10 слагаемых в каждой), то в каждой последняя цифра 5, но 100 раз по 5 дает 0 в конце.