Задача сводится к вычислению длины отрезка АМ касательной, проведенной из глаза наблюдателя к земной поверхности. Квадрат касательной равен произведению внешнего отрезка h секущей на всю длину этой секущей, т.е. на h +2R, где R – радиус земного шара. Так как возвышение глаза наблюдателя над землей обычно крайне мало по сравнению с диаметром (2R) земного шара, составляя, например, для высочайшего поднятия аэроплана около 0,001 диаметра, то 2R +h можно принять равным 2R, и тогда формула упростится:
AM² = h²×2R.
Значит, дальность горизонта можно вычислять по очень простой формуле:
дальность горизонта = √2Rh,
где R – радиус земного шара (около 6400 км, точнее 6371 км), а h – возвышение глаза наблюдателя над земной поверхностью.
Так как √6400 = 80, то формуле можно придать следующий вид:
дальность горизонта = 80√2h = 113√h,
где h непременно должно быть выражено в частях километра.
Это – расчет чисто геометрический, упрощенный. Если пожелаем уточнить его учетом физических факторов, влияющих на дальность горизонта, то должны принять во внимание так называемую «атмосферную рефракцию». Рефракция, т.е. преломление (искривление) световых лучей в атмосфере, увеличивает дальность горизонта примерно на 1/15 рассчитанной дальности (на 6%).
На рис место населенного пункта обозначено через А, а место взрыва - через В. Длину отрезка АВ будем обозначать через l. По условию l=350 км. Пусть R-радиус Земли, h- высота, на которой взорвался метеорит. Треугольник АОВ - прямоугольный, так как по условию задачи взрыв был виден у горизонта. Следовательно, по теореме Пифагора можно записать l²+R²=(R+h)²,откуда 2Rh+h²=l². Так как величины l и R известны, нетрудно найти h. Но можно поступить проще. Поскольку h значительно меньше r, можно упростить уравнение и привести его к виду 2Rh=l², откуда h=l²/2R=9,6(км).
Поскольку h значительно меньше r, можно упростить уравнение и привести его к виду 2Rh=l2, откуда h=l2/2R=9,6(км).
