пауль маар "машина для здійснення бажань"
туве янсон "капелюх чарівника"
роальд дал "чарлі і шоколадна фабрика"
марина цвєтаєва "книга в червоній палітурці"
якоб і вільгельм грімм "пані метелиця"
олександр пушкін "казка про мертву царівну і сімьох богатирів"
андерсен "соловей"
оскар уайльд "хлопчик-зірка"
льюїс керролл "аліса в країні див"
елеонор портер "полліанна"
марк твен "пригоди тома сойєра"
сентон томпсон "лобо"
джон кітс "про коника і цвіркуна"
йоганн гете "нічна пісня подорожнього"
генріх гейне "задзвени із глибини"
3) (3х²-30х+72) / (2х²-24х+72) разложим на множители сначала делимое
3х²-30х+72 = 3(х²-10х+24) корни найдем или через дискриминант (х=5±1) или по теореме виета
3(х²-10х+24)=3(х-4)(х-6)
разложим на множители делитель:
2х²-24х+72 = 2(х²-12х+36) = 2(х-6)² не забываем, что на 0 делить нельзя, поэтому х≠6
итого получаем дробь: 3(х-4)(х-6) / 2(х-6)²
ответ: 3(х-4)/2(х-6) , х≠6
4) (а⁶-5а⁴+4а²) / (а³+а²-2а) упросим делимое
а²(а⁴-5а²+4) временно введем новую переменную х=а², тогда:
х(х²-5х+4) = х(х-4)(х-1), подставляем замену обратно, получим:
а²(а²-4)(а²-1) = а²(а-2)(а+2)(а-1)(а+1) - делимое
делитель: а³+а²-2а=а(а²+а-2)=а(а-1)(а+2) -
отмечаем, что а не должно быть равно 0, 1 и -2
итого получим дробь: а²(а-2)(а+2)(а-1)(а+1) / а(а-1)(а+2) =
ответ: 2(а-2)(а+1), а≠0, а≠1, а≠-2
6) 1/(х²у-ху²) + 2 /(у³-х³) - 1/(х²у+ху²+у³)
упростим первое слагаемое: 1/ху(х-у)
второе слагаемое, делитель - разность кубов, т.е.: 2/ (у-х)(у²+ху+х²)
третье слагаемое: 1/у(х²+ху+у²)
Приведем к общему знаменателю: ху(х-у)(х²+ху+у²) :
( (х²+ху+у²) - 2ху - х(х-у) ) / ху(х-у)(х²+ху+у²)
х²+ху+у²- 2ху-х²+ху = у², отсюда получаем конечную дробь:
у / х(х-у)(х²+ху+у²) или если нужен многочлен внизу, то:
у / (х⁴-ху³)
и конечно, не забываем отметить деление на 0:
х≠0, у≠0, х≠у