Аль-Бируни создал первую модель Земли (глобус), смог с математических расчетов доказать, что Земля круглая и на другой части земли есть материк (Америка) и там живут люди (позднее его труды по астрономии использовал Галилей, как основу и смог полностью доказать форму Земли-шара).
Аль-Бируни проводил наблюдения на построенном ан-Насави в Рее стенном квадранте радиусом 7,5 м, выполняя их с точностью до 2 градусов. Он установил угол наклона эклиптики к экватору, Бируни почти точно определил радиус Земли (более 6000 км), исходя из представления о ее шарообразной форме, описал изменение окраски Луны при лунных затмениях и солнечную корону при солнечных затмениях.
-2sin((3x+5x)/2)sin((3x-5x)/2)=sin4x
2sin4xsinx-sin4x=0
sin4x(2sinx-1) =0
sin4x=0 sinx=1/2
x=пи*к/4 x=(-1)^n(пи/6)+пи*n