Дано: коло з центром в точці О. АС - хорда. АС ‖ а; а - дотична до кола; В - точка дотику.
Довести: ∆АВС - рівнобедрений.
Доведення:
За умовою АС ∆ а; АВ - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∟СAB = ∟ABN (внутрішні різносторонні).
Аналогично АС ‖ а; СВ - січна, ∟ACB = ∟CBP (внутрішні різносторонні).
а - дотична до кола, В - точка дотику.
За властивістю дотичної маємо: ОВ ┴ а.
Якщо а ‖ СА i OB ┴ а, тоді за властивістю паралельних прямих маємо: OF ┴ СА.
Виконаємо додаткову побудову: радіуси ОА i ОС.
Розглянемо ∆АОС - рівнобедрений (АО = ОС - радіуси).
OF ┴ AC, OF - висота.
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: OF - медіана.
За означенням медіани трикутника маємо: СЕ = АЕ.
Розглянемо ∆СЕВ i ∆АЕВ - прямокутні. СЕ = АЕ; ЕВ - спільна сторона.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆СЕВ = ∆АЕВ.
Звідси маємо: СВ = АВ. Отже, ∆АВС - рівнобедрений.
Доведено.
С принятием и укреплением позиций христианства на Руси существенно изменились духовные ценности наших предков. Любовь к Богу и ближнему, благочестие и жертвенность, как основные ценности христианства, приобрели главенствующую роль в жизни русичей.
Если при языческой религии мы видели процветание культа силы – кто сильнее, тот и прав, то христианство принесло любовь к ближнему. На бытовом уровне это проявилось в том, что люди стали искать компромиссы, стараясь сохранить отношения.
Нельзя сказать, что у славян во времена язычества не было традиций уважения родителей и старших, но христианство дало новое понимание семьи и рода, опираясь на незыблемость отношений. В жизни это проявилось в укреплении семейных традиций. Кроме того, значимым стало понятие личного благочестия, хотя в язычестве отдельный человек вне коллектива не имел какого-либо значения, а благочестие определялось традициями общины.
Также я не могу сказать, что наши предки с принятием христианства стали более жертвенны ради общей цели, поступаясь собственными принципами для общего блага. Однако эта ценность изменила свое значение. Верность роду стала подменяться верностью и жертвенностью во имя Бога – более общего понятия, обеспечившего единство людей не только в пределах своего рода, но в пределах целого государства.
С принятием и укреплением позиций христианства на Руси существенно изменились духовные ценности наших предков. Любовь к Богу и ближнему, благочестие и жертвенность, как основные ценности христианства, приобрели главенствующую роль в жизни русичей.
Если при языческой религии мы видели процветание культа силы – кто сильнее, тот и прав, то христианство принесло любовь к ближнему. На бытовом уровне это проявилось в том, что люди стали искать компромиссы, стараясь сохранить отношения.
Нельзя сказать, что у славян во времена язычества не было традиций уважения родителей и старших, но христианство дало новое понимание семьи и рода, опираясь на незыблемость отношений. В жизни это проявилось в укреплении семейных традиций. Кроме того, значимым стало понятие личного благочестия, хотя в язычестве отдельный человек вне коллектива не имел какого-либо значения, а благочестие определялось традициями общины.
Также я не могу сказать, что наши предки с принятием христианства стали более жертвенны ради общей цели, поступаясь собственными принципами для общего блага. Однако эта ценность изменила свое значение. Верность роду стала подменяться верностью и жертвенностью во имя Бога – более общего понятия, обеспечившего единство людей не только в пределах своего рода, но в пределах целого государства.
Довести: ∆АВС - рівнобедрений.
Доведення:
За умовою АС ∆ а; АВ - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∟СAB = ∟ABN (внутрішні різносторонні).
Аналогично АС ‖ а; СВ - січна, ∟ACB = ∟CBP (внутрішні різносторонні).
а - дотична до кола, В - точка дотику.
За властивістю дотичної маємо: ОВ ┴ а.
Якщо а ‖ СА i OB ┴ а, тоді за властивістю паралельних прямих маємо: OF ┴ СА.
Виконаємо додаткову побудову: радіуси ОА i ОС.
Розглянемо ∆АОС - рівнобедрений (АО = ОС - радіуси).
OF ┴ AC, OF - висота.
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: OF - медіана.
За означенням медіани трикутника маємо: СЕ = АЕ.
Розглянемо ∆СЕВ i ∆АЕВ - прямокутні. СЕ = АЕ; ЕВ - спільна сторона.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆СЕВ = ∆АЕВ.
Звідси маємо: СВ = АВ. Отже, ∆АВС - рівнобедрений.
Доведено.