Question

Смещение от положения равновесия точки, отстоящей источника колебании на расстоянии ℓ=4 см. в момент времени t=T/6 равно половине амплитуды. Найти длину λ бегущей волны

Answer 1

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Answer 2

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно использовать основные понятия волновой физики и рассмотреть формулу для смещения от положения равновесия точки на бегущей волне.

Сначала давайте посмотрим на основные понятия. Положение равновесия - это положение точки, в котором сила, действующая на эту точку, равна нулю. Волновая длина (λ) - это расстояние между двумя соседними точками на волне, находящимися в одной фазе.

Смещение от положения равновесия точки может быть положительным или отрицательным, в зависимости от направления смещения. В данном случае смещение точки от положения равновесия на расстоянии ℓ=4 см в момент времени t=T/6 (где T - период колебаний) равно половине амплитуды. То есть мы имеем следующую формулу для смещения:

x = (1/2)A

где x - смещение, ℓ - расстояние от источника колебаний, t - момент времени, А - амплитуда колебаний.

Теперь мы знаем, что смещение точки равно половине амплитуды, поэтому мы можем записать:

(1/2)A = ℓ = 4 см

Теперь, для того чтобы найти длину волны λ, нам нужно использовать связь между волновой длиной, периодом колебаний (T) и скоростью распространения волны (v):

v = λ/T

Так как в этом вопросе мы знаем, что смещение возникает в момент времени t = T/6, мы можем использовать это для определения периода колебаний:

T/6 = (1/2)T

Таким образом, период колебаний равен 6/2 = 3 сек.

Используя формулу для скорости распространения волны, мы можем записать:

v = x/ t

где x - смещение, t - время.

Подставляя известные значения в эту формулу, мы получаем:

v = (1/2)A / T

Так как мы также знаем, что скорость распространения волны равна длине волны, деленной на период колебаний, мы можем записать:

v = λ / T

Подставляя известные значения, мы получаем:

(1/2)A / T = λ / T

Из этого следует, что:

(1/2)A = λ

Теперь мы получили связь между амплитудой и длиной волны. Подставляя значение амплитуды (которую мы нашли ранее) в эту формулу, мы получаем:

(1/2)A = λ = 4 см

Таким образом, длина волны (λ) бегущей волны равна 4 см.

Надеюсь, эта детальная и пошаговая картина помогла вам понять решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!