Атолл - низменный коралловый остров кольцеобразной формы с мелководной лагуной в центре. Основанием для коралловых построек служит обычно вершина подводного вулкана.
Участников турнира было 6 + 4 = 10. Они сыграли 10*9/2 = 45 партий и набрали 45 * 2 = 90 (очков) независимо от исходов отдельных партий. По условию задачи девочки набрали 40 очков, тогда мальчики набрали 90 – 40 = 50 очков. Чтобы ответить на вопрос задачи, рассмотрим «турнир в турнире» — игры девочек между собой. В них сыграно 4*3/2 = 6 партий и набрано 6*2 = 12 (очков). Остальные 40 – 12 = 28 очков девочки выиграли у мальчиков.
Аналогично мальчики в играх между собой набрали 30 очков, значит, мальчики выиграли у девочек 50 – 30 = 20 очков.Итак, девочки выиграли у мальчиков на 28 – 20 = 8 очков больше, чем мальчики у девочек.
Ответ. Девочки выиграли у мальчиков на 8 очков больше.
Пусть в турнире участвовало: из 9 «а» класса х человек, из 9 «б» класса (х + 3) человек, х — натуральное число, тогда всех участников было (2х + 3) человека и они набрали вместе (2х + 3)(2х + 2) = 4х^2 + 10x + 6 очков. Учащиеся 9 «а» класса набрали 26 очков, учащиеся 9 «б» класса
4х^2 + 10x – 20 очков. Так как они набрали очков поровну, то многочлен
4х^2 + 10x – 20 делится на х + 3,т. е. количество очков, набранных каждым учащимся 9 «б» класса, равно 4х-2-14/(х+3) и является натуральным числом. Это возможно лишь при х = 4 или х = 11.
Второй случай не удовлетворяет условиям задачи, так как только в играх друг с другом 11 учащихся 9 «а» класса наберут 110 очков, что больше 26. Следовательно, участников турнира было 2 ∙4 + 3 = 11.
Ответ. 11 участников.
