Question

Какие свойства почв вам известны? Вспомните, что вы знаете о свойствах почв из ботаники.

Answer 1

Выведем сумму рекурентным то есть для начало примем $n=1\\$ тогда сумма запишется в виде 
$\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}= \frac{2}{n(n+2)}(1)\\ \frac{2}{n(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}= \frac{3}{n(n+3)}(2)\\ \frac{3}{n(n+3)}+\frac{1}{(n+3)(n+4)}=\frac{4}{n(n+4)}(3)$ теперь заметим что числитель и знаменатель взаимосвязаны соотношением 
Пусть $z$ это конечная сумма , то есть какое то определенное число   
то в  общем  в виде можно записать сумму как 
$S_{n}=\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}.....+ \frac{1}{(n+z)(n+z+1)}\\ S_{n}=\frac{z+1}{n(n+z+1)}$
$S_{n}=\frac{n}{n+1}$