Question

решить задачу.

Фирма производит порошок для стирки и работает в условиях свободной конкуренции. Порошок выпускается блоками, причем цена одного блока в будущем месяце является неопределенной: 10 руб. с вероятностью 0,3; 15 руб. с вероятностью 0,5; 20 руб. с веро¬ятностью 0,2. Полные затраты (ПЗ) на производство Q блоков стирального порошка определяются зависимостью ПЗ = 1000 + 5Q + 0,0025Q^2.

Постройте таблицу решений и определите суточный выпуск продукции компании (в блоках), при котором среднесуточная прибыль будет максимальной.

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется определить среднесуточную прибыль, которая будет максимальной при различных значениях суточного выпуска продукции компании.

1. Построим таблицу решений, где будем указывать значения суточного выпуска продукции (Q), соответствующую прибыль (П) и полные затраты (ПЗ) для каждого значения вероятности цены.

| Q | П_10 | П_15 | П_20 | ПЗ |
|-----|-------|-------|-------|------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1000 |
| 1 | 7 | 12.5 | 17 | 1006 |
| 2 | 13.5 | 22.5 | 32 | 1012 |
| 3 | 20.5 | 32.5 | 47.5 | 1018 |
| ... | ... | ... | ... | ... |

2. Вычислим суточную прибыль (П) для каждого значения суточного выпуска продукции (Q), используя следующую формулу:

П = (цена - ПЗ) * Q

Например, для Q = 0 и цены 10 рублей: П = (10 - 1000) * 0 = 0.

3. Вычисляем значения среднесуточной прибыли для каждого значения суточного выпуска продукции, учитывая вероятность каждого значения цены.

Среднесуточная прибыль = Σ(П * вероятность цены)

Например, если суточный выпуск продукции равен 1 блоку, то среднесуточная прибыль будет равна:
П_сред. = (7 * 0.3) + (12.5 * 0.5) + (17 * 0.2) = 0 + 6.25 + 3.4 = 9.65 рублей.

4. Находим значение суточного выпуска продукции, при котором среднесуточная прибыль будет максимальной.

Для этого сравниваем значения среднесуточной прибыли для каждого значения суточного выпуска продукции и выбираем максимальное значение.

В данном случае, нужно пройти по всем значениям суточного выпуска продукции и выбрать значение, при котором среднесуточная прибыль будет максимальной.

Например, если рассмотреть значения суточного выпуска продукции от 0 до 10 (включительно), то можно сравнить значения среднесуточной прибыли и выбрать максимальное значение.

5. Получившееся значение суточного выпуска продукции будет являться тем значением, при котором среднесуточная прибыль будет максимальной.