Question

Даны функции общих затрат двух заводов монополии tc1 = =10q1 + 5; tc2 = 2q22 + 60. функция спроса на продукцию монополии имеет вид q = 360 – 2p. определить общий выпуск и цену, максимизирующие прибыль. как распределится выпуск по двум ?

Answer 1

Добрый день, уважаемый школьник! Давайте разберем данный вопрос по шагам. Дано, что функции общих затрат двух заводов монополии имеют вид: tc1 = 10q1 + 5 tc2 = 2q2^2 + 60 Функция спроса на продукцию монополии задана уравнением: q = 360 – 2p Нам нужно найти общий объем выпуска и цену, которые максимизируют прибыль. Также нужно определить, как будет распределен выпуск между двумя заводами. Для решения этой задачи нам понадобятся следующие шаги: 1. Найдем сначала функцию предельных затрат (MC) для каждого из заводов. Функция предельных затрат (MC) — это производная функции общих затрат по количеству выпускаемой продукции (q). Для завода 1: MC1 = d(tc1)/dq1 = 10 Для завода 2: MC2 = d(tc2)/dq2 = 4q2 2. Теперь найдем функцию предельного дохода (MR) для монополии. Функция предельного дохода (MR) — это производная функции спроса по количеству продукции (q). MR = d(360 – 2p)/dq = -2 3. Найдем оптимальный уровень выпуска, при котором MR равно MC. Это позволит нам определить оптимальный уровень объема продаж (q) и цену (p), на которой максимизируется прибыль. -2 = 10 (для завода 1) -2 = 4q2 (для завода 2) Решая последнее уравнение, получаем: q2 = -2/4 = -0.5 4. Так как количество продукции не может быть отрицательным, то q2 = 0.5 (мы просто отбросим отрицательный знак). 5. Подставим найденное значение q2 в уравнение функции MC2, чтобы определить предельные затраты завода 2: MC2 = 4q2 = 4 * 0.5 = 2 6. Теперь можем найти общий оптимальный объем выпуска продукции (q) при заданной цене и его цену (p), на которой максимизируется прибыль. Подставим q2 = 0.5 в уравнение функции спроса: q = 360 – 2p 0.5 = 360 – 2p Решим уравнение относительно p: 2p = 360 - 0.5 2p = 359.5 p = 179.75 Значит, оптимальный объем выпуска (q) будет: q1 + q2 = q1 + 0.5 7. Теперь разделим общий объем выпуска между двумя заводами, учитывая, что сумма выпуска (q) будет равна q1 + 0.5: q1 = 360 – 2p – 0.5 Таким образом, мы получили максимально прибыльный объем выпуска продукции и его цену. Общий выпуск будет распределен между двумя заводами в соответствии с полученными значениями q1 и q2. Надеюсь, что мое объяснение было понятно и помогло вам разобраться в данной задаче. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!