Облигация внутреннего государственного займа номиналом 70 тыс. руб. и сроком 3 года, проценты по которой начисляются ежегодно по ставке 20%, приобретена по курсу 110.
Определить доходность данной операции, если полученные проценты будут реинвестироваться по ставке сложных процентов 12% годовых.
Доходность (Y) в данной операции можно определить как процентную ставку, при которой текущая стоимость инвестиции сравнивается с ее будущей стоимостью. Другими словами, это процентная ставка, которая приводит к совокупной стоимости инвестиции за весь срок к ожидаемой стоимости. В данном случае мы сначала находим будущую стоимость данной операции, а затем вычисляем доходность.
Шаг 1: Найдем будущую стоимость операции.
Будущая стоимость (FV) можно найти с помощью формулы простых процентов:
FV = PV + (PV × r × n)
где PV - текущая стоимость (начальная инвестиция), r - процентная ставка и n - срок инвестиции.
В нашем случае, текущая стоимость PV равна курсу покупки операции, умноженному на номинальную стоимость облигации:
PV = 70,000 руб × 1.1 = 77,000 руб
Процентная ставка r равна 20% или 0.2, а срок инвестиции n равен 3 годам.
Теперь мы можем найти будущую стоимость (FV):
FV = 77,000 руб + (77,000 руб × 0.2 × 3) = 77,000 руб + 46,200 руб = 123,200 руб
Шаг 2: Рассчитаем доходность операции.
Теперь, когда у нас есть будущая стоимость операции (123,200 руб), мы можем использовать формулу доходности инвестиций:
Y = (FV/PV)^(1/n) - 1
где Y - доходность операции, FV - будущая стоимость, PV - текущая стоимость и n - срок инвестиции.
Вставляем значения в формулу:
Y = (123,200 руб / 77,000 руб)^(1/3) - 1
Шаг 3: Вычислим доходность операции.
Произведем необходимые расчеты:
Y = (1.6)^(1/3) - 1
Y = 1.104 - 1
Y = 0.104
Шаг 4: Преобразуем доходность в проценты.
Чтобы получить процентную доходность, умножим результат на 100:
Y = 0.104 × 100
Y = 10.4%
Ответ: Доходность данной операции составляет 10.4%. Это означает, что приобретение облигации внутреннего государственного займа при условиях данной операции принесет доход в размере 10.4% от вложенных средств.