Минимальные издержки будут находиться в точке экстремума данной функции. Находим дифференциал функции:
f(x) = 5q2 + 20q + 30
f'(x) = 10q + 20
Приравняв значение функции к нулю, находим точку экстремума, которая и будет равна точке минимальных экономических издержек при производстве данного вида товара.
10q + 20 = 0
q = -2
Для того, чтобы найти функцию предложения фирмы в кратко периоде, нам необходимо найти МС и из нее выразить Qs, т.к. условие совершенной конкуренции: МС=MR=P
МС= (TC)' = 10Q+20=P
Для того, чтобы выразить Q, решим уравнение:
10Q+20-P=0
10Qs=Р-20
Qs=0,1Р-2
Объем фирмы, если цена товара 80 ден. ед:
Qs=0,1*80-2 = 6
Вывод: В долго перспективе производство данного товара будет выгодно лишь в той мере и в тех объемах, в которых цена реализации будет выше, чем издержки на его производство. Рост объема производства нецелесообразен. В данную отрасль не будут стремиться войти новые фирмы в длительном периоде.
Прирост производительности труда в результате снижения трудоемкости продукции рассчитывается по формуле:
∆П = 100Т/(100-Т)
где Т - снижение трудоемкости продукции в результате внедрения мероприятий, %.∆П = 100*6/(100-6)*100%-100% = +12,8%
Прирост производительности труда за счет сокращения численности работающих определяется по формуле:
∆П = 100Эч/(Рср-Эч)
где Эч - экономия численности работающих после внедрения мероприятий, чел.; Рср - расчетная среднесписочная численность работающих, чел.∆П = 100*54,7/(1080-54,7)*100%-100% = 5470/1025,3 = +433,5% или в 4,3 раза