Обозначим взятую в кредит сумму через S (у нас S=1 млн рублей), а через r – искомый процент банка.
1-ый год. Банк начисляет r% к взятой сумме, и сумма долга составит 100% + r% от S. Чтобы найти проценты от числа нужно обратить проценты в дробь и умножить эту дробь на данное число.
100% + r% =1+0,01r. Обозначим это выражение через k. Итак, 1+0,01r= k.
Умножаем k на S. Получаем Sk. Арсений переводит в банк 550 тысяч рублей. Считать будем в миллионах рублей. Остаток по вкладу равен Sk-0,55.
2-ой год. Банк начисляет r% к остатку, т.е. Арсений теперь должен 100% + r% от (Sk-0,55). Это составит (1+0,01r) или k от (Sk-0,55), т.е. составит k(Sk-0,55). Арсений переводит в банк 638,4 тысяч рублей.
Остаток по вкладу равен k(Sk-0,55)-0,6384. А так как за два года Арсений рассчитался с банком, то получим равенство:
k(Sk-0,55)-0,6384=0. Помним, что S=1 млн рублей.
k(k-0,55)-0,6384=0;
k2-0,55k-0,6384=0. Решаем квадратное уравнение по общей формуле – находим дискриминант.
D=b2-4ac=0,552-4∙1∙(-0,6384)=0,3025+2,5536=2,8561=1,692>0; 2 действительных корня.
1+0,01r=k=1,12; отсюда 0,01r=0,12; r=12.
ответ: 12%.
Дополнительно эмитировано 3,984 млрд грн.
Объяснение:
Условие.
1. Денежная единица в году совершила 12 оборотов, суммарная стоимость созданных товаров и услуг составляла 360 млрд грн. В текущем году цены на товары и услуги выросли на 18 %, объем товаров и услуг увеличился на 1/5, а скорость обращения денег повысилась до 15. Определите, сколько денег было изъято из оборота или дополнительно эмитировано в течение года.
Решение.
Согласно формуле Фишера:
M·V = P·Q.
Для года:
М₀·12 = 1·360, откуда М₀ = 360: 12 = 30 млрд грн.
Для этого года:
М₁·15 = 1,18·432, откуда М₁ = 1,18·432: 15 = 33,984 млрд грн.
Дополнительно эмитировано:
33,984 - 30 = 3,984 млрд грн.
M - количество денег, находящихся в обороте;
V - скорость обращения денег; была 12, стала 15;
P - средний уровень цен; был 100 % (или 1), а стал 118 % (или 1,18);
Q - объём текущих сделок; был 360; стал 360 + 1/5, что составляет 72 млрд грн. от 360, итого: 360+72= 432 млрд грн.
было дополнительно эмитировано 3,984 млрд грн.
Это 3 цикл жизни
.
.