Question

На противоположных берегах прямолинейного участка реки точно напротив друг друга находятся два человека. они однoвременно начинают движение: первый — бежит со скоростью v1=2 м/с вдоль берега реки по течению, второй — плывет на катере, максимальная скорость которого относительно воды v2=13 м/с. ширина реки l=60 м. за какое минимальное время второй может догнать первого? скорость течения u=7 м/с. ответ выразить в секундах, округлив до целого числа.

Answer 1

t ≈ 4c

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Н = 60м - ширина реки

u = 7м/с - скорость течения

v₁ = 2 м/с - скорость бегуна

v₂ = 13 м/с - собственная скорость катера

t - ? - минимальное время движения до встречи

-----------------------------------------------------------------------------

S₁ = H/tgα = H · cos α/sinα - длина пути бегуна

t₁ = S₁/v₁ = H · cos α/(v₁ · sinα) - время бега

S₂ = H/sinα - длина пути катера

t₂ = S₂/(v₂ + u · cosα) = H/(sinα · (v₂ + u · cosα)) время движения катера

t₁ = t₂

H · cos α/(v₁ · sinα) = H/(sinα · (v₂ + u · cosα))      sinα ≠ 0

cos α/v₁ = 1/(v₂ + u · cosα)

u · cos²α + v₂ · cosα = v₁

Подставим числовые значения величин

7· cos²α + 13 · cosα - 2 = 0

Замена y = cosα   IуI ≤ 1

7y² + 13y - 2 = 0

D = 169 + 56 = 225

√D = 15

y₁ = (-13 - 15)/14 = - 2 не подходит

у₂ = (-13 + 15)/14 = 2/14 = 1/7

Возвращаемся к замене

cos α = 1/7

tg α = √(1/cos²α - 1) = √(49 - 1) = √48 = 4√3

t= t₁ = H/(v₁ · tgα) = 60/(2 · 4√3) = 4.33 (c) ≈ 4c