32. Материальная точка с массой m = 2 кг двигается под воздействием некоторой силы согласно уравнению x = 2 + 5t + t^2 – 0,2t^3 . Найти значение этой силы в момент времени t1 = 2 с и t2 = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?
Добрый день! Отлично, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с данным вопросом.
Для начала, нам необходимо найти значение силы в момент времени t1 = 2 с и t2 = 5 с. Для этого мы можем использовать уравнение x = 2 + 5t + t^2 – 0,2t^3. Однако, перед тем, как продолжить, давайте проанализируем данное уравнение.
Уравнение описывает движение материальной точки, где t - время, x - координата точки на оси OX, м - масса материальной точки, а сила, действующая на точку, является производной от второго замочательного движения точки по времени.
Уравнение x = 2 + 5t + t^2 – 0,2t^3 представляет собой полином третьей степени. Мы можем найти производную этого полинома по времени t, чтобы найти силу, действующую на материальную точку.
Для нахождения производной данного уравнения по времени t, нам понадобятся навыки дифференциального исчисления. Я объясню процесс шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.
Шаг 1: Найдем производную уравнения x = 2 + 5t + t^2 – 0,2t^3 по времени t.
Для этого нам нужно последовательно дифференцировать каждый член уравнения. Производная константы 2 равна нулю. Производная линейного члена 5t равна 5. Производная квадратичного члена t^2 равна 2t. Производная кубического члена -0,2t^3 равна -0,6t^2.
Таким образом, производная данного уравнения будет равна 5 + 2t - 0,6t^2.
Шаг 2: Подставим значения моментов времени t1 = 2 с и t2 = 5 с в полученную производную.
Для нахождения значения силы в момент времени t1 = 2 с, подставим значение t = 2 в производную уравнения:
Сила в момент времени t1 = 2 с = 5 + 2 * 2 - 0,6 * 2^2 = 5 + 4 - 2,4 = 6,6 Н.
Аналогично, для нахождения значения силы в момент времени t2 = 5 с, подставим значение t = 5 в производную уравнения:
Сила в момент времени t2 = 5 с = 5 + 2 * 5 - 0,6 * 5^2 = 5 + 10 - 15 = 0 Н.
Таким образом, сила в момент времени t1 = 2 с равна 6,6 Н, а сила в момент времени t2 = 5 с равна 0 Н.
Шаг 3: Найдем момент времени, когда сила равна нулю.
Для этого мы можем решить уравнение 5 + 2t - 0,6t^2 = 0. Решая это квадратное уравнение, мы найдем значения времени, когда сила равна нулю.
Давайте произведем расчеты:
0 = 5 + 2t - 0,6t^2
0 = 0,6t^2 - 2t - 5
Так как данное уравнение является квадратным уравнением, мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения его корней.
Используя формулу квадратного корня, мы вычисляем корни квадратного уравнения:
t = (-(-2) ± √16) / (2 * 0,6)
t = (2 ± 4) / 1,2
Таким образом, имеем два значения времени, когда сила равна нулю:
t1 = (2 + 4) / 1,2 = 6 / 1,2 = 5 с
t2 = (2 - 4) / 1,2 = -2 / 1,2 = -1,67 с
Итак, сила равна нулю в момент времени t1 = 5 с и t2 = -1,67 с.
Надеюсь, данное разъяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам в любое время.
Для начала, нам необходимо найти значение силы в момент времени t1 = 2 с и t2 = 5 с. Для этого мы можем использовать уравнение x = 2 + 5t + t^2 – 0,2t^3. Однако, перед тем, как продолжить, давайте проанализируем данное уравнение.
Уравнение описывает движение материальной точки, где t - время, x - координата точки на оси OX, м - масса материальной точки, а сила, действующая на точку, является производной от второго замочательного движения точки по времени.
Уравнение x = 2 + 5t + t^2 – 0,2t^3 представляет собой полином третьей степени. Мы можем найти производную этого полинома по времени t, чтобы найти силу, действующую на материальную точку.
Для нахождения производной данного уравнения по времени t, нам понадобятся навыки дифференциального исчисления. Я объясню процесс шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.
Шаг 1: Найдем производную уравнения x = 2 + 5t + t^2 – 0,2t^3 по времени t.
Для этого нам нужно последовательно дифференцировать каждый член уравнения. Производная константы 2 равна нулю. Производная линейного члена 5t равна 5. Производная квадратичного члена t^2 равна 2t. Производная кубического члена -0,2t^3 равна -0,6t^2.
Таким образом, производная данного уравнения будет равна 5 + 2t - 0,6t^2.
Шаг 2: Подставим значения моментов времени t1 = 2 с и t2 = 5 с в полученную производную.
Для нахождения значения силы в момент времени t1 = 2 с, подставим значение t = 2 в производную уравнения:
Сила в момент времени t1 = 2 с = 5 + 2 * 2 - 0,6 * 2^2 = 5 + 4 - 2,4 = 6,6 Н.
Аналогично, для нахождения значения силы в момент времени t2 = 5 с, подставим значение t = 5 в производную уравнения:
Сила в момент времени t2 = 5 с = 5 + 2 * 5 - 0,6 * 5^2 = 5 + 10 - 15 = 0 Н.
Таким образом, сила в момент времени t1 = 2 с равна 6,6 Н, а сила в момент времени t2 = 5 с равна 0 Н.
Шаг 3: Найдем момент времени, когда сила равна нулю.
Для этого мы можем решить уравнение 5 + 2t - 0,6t^2 = 0. Решая это квадратное уравнение, мы найдем значения времени, когда сила равна нулю.
Давайте произведем расчеты:
0 = 5 + 2t - 0,6t^2
0 = 0,6t^2 - 2t - 5
Так как данное уравнение является квадратным уравнением, мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения его корней.
Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 0,6 * (-5) = 4 + 12 = 16
Таким образом, дискриминант равен 16.
Используя формулу квадратного корня, мы вычисляем корни квадратного уравнения:
t = (-(-2) ± √16) / (2 * 0,6)
t = (2 ± 4) / 1,2
Таким образом, имеем два значения времени, когда сила равна нулю:
t1 = (2 + 4) / 1,2 = 6 / 1,2 = 5 с
t2 = (2 - 4) / 1,2 = -2 / 1,2 = -1,67 с
Итак, сила равна нулю в момент времени t1 = 5 с и t2 = -1,67 с.
Надеюсь, данное разъяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам в любое время.