Question

Во сколько раз изменилась скорость тела, если его кинетическая энергия уменьшилась в 4 раз(а)?

Answer 1

Чтобы понять, во сколько раз изменилась скорость тела, если его кинетическая энергия уменьшилась в 4 раза, давайте рассмотрим данную ситуацию шаг за шагом.

1. Сначала необходимо понять, что такое кинетическая энергия тела и как она связана со скоростью. Кинетическая энергия (KE) тела определяется формулой:
KE = (1/2) * m * v^2,
где m - масса тела, v - его скорость.

2. Из условия задачи у нас имеется исходная кинетическая энергия (KE1) и новая кинетическая энергия (KE2), причем KE2 = KE1 / 4.

3. Для нахождения изменения скорости необходимо сначала выразить скорость (v) через кинетическую энергию (KE). Для этого можно использовать формулу, представленную выше. Из формулы можно выразить v следующим образом:
v = sqrt((2 * KE) / m).

4. Итак, у нас есть формула для нахождения скорости (v) через кинетическую энергию (KE2), которая уменьшилась в 4 раза. Значит, мы можем записать:
v2 = sqrt((2 * KE2) / m) = sqrt((2 * (KE1 / 4)) / m).

5. Подставляем значение новой кинетической энергии (KE2) в формулу:
v2 = sqrt((2 * (KE1 / 4)) / m) = sqrt((0.5 * KE1) / m).

6. Разделим исходную скорость (v1) на новую скорость (v2), чтобы найти, во сколько раз изменилась скорость:
изменение_скорости = v1 / v2 = (sqrt((2 * KE1) / m)) / (sqrt((0.5 * KE1) / m)).

7. Делим числитель и знаменатель по формуле для нахождения квадратного корня с дробью:
изменение_скорости = (sqrt(2 * KE1 / m)) / (sqrt(0.5 * KE1 / m)) = sqrt((2 * KE1 / m) / (0.5 * KE1 / m)).

8. В знаменателе имеем дробь, где KE1 / m сокращается:
изменение_скорости = sqrt((2 * KE1 / m) / (0.5 * KE1 / m)) = sqrt(2 / 0.5) = sqrt(4) = 2.

Ответ: Скорость тела изменилась в 2 раза.