Шарик массы m со скоростью v налетает на стенку и отражается от нее под прямым углом (см. рисунок). Чему равен импульс, полученный стенкой при ударе, если пятая часть кинетической энергии шарика уходит в тепло?
Импульс - это физическая величина, описывающая количество движения тела. Он равен произведению массы тела на его скорость:
импульс = масса × скорость.
В данной задаче нам дано, что шарик массы m налетает на стенку со скоростью v и отражается под прямым углом. Также известно, что пятая часть кинетической энергии шарика уходит в тепло.
Для решения задачи, нам потребуется выразить импульс шарика до удара и после удара, а затем найти разницу между ними, чтобы определить импульс, полученный стенкой.
Предположим, что шарик до удара имеет импульс P1, и после удара имеет импульс P2. Тогда по закону сохранения импульса:
P1 = P2.
Первоначальный импульс шарика может быть выражен как:
P1 = m × v.
Теперь нам нужно найти новую массу и скорость шарика после удара. Поскольку он отражается под прямым углом, его горизонтальная скорость не изменяется, а вертикальная скорость меняет свою направленность. Поэтому масса шарика остается той же (m), а его горизонтальная скорость также остается v.
Чтобы найти новую вертикальную скорость шарика после удара, мы можем использовать известное соотношение:
Итак, мы получили новую массу шарика (m) и новую скорость (v') после удара.
Теперь мы можем выразить импульс шарика после удара:
P2 = m × v'.
Подставим значения для m и v' в выражение для импульса после удара:
P2 = m × v(m - kv),
где k - это коэффициент, определяющий долю кинетической энергии шарика, уходящей в тепло. В данной задаче, по условию, k = 1/5.
Теперь нам нужно найти разницу между импульсом до удара (P1) и после удара (P2), чтобы определить импульс, полученный стенкой:
импульс, полученный стенкой = P1 - P2.
Подставим выражения для P1 и P2 в это уравнение:
импульс, полученный стенкой = m × v - m × v(m - kv).
Раскроем скобки:
импульс, полученный стенкой = m × v - m × v + m^2 × kv.
Сократим m × v:
импульс, полученный стенкой = m^2 × kv.
Подставим значение k = 1/5:
импульс, полученный стенкой = m^2 × v/5.
Таким образом, импульс, полученный стенкой, равен m^2 × v/5.
импульс = масса × скорость.
В данной задаче нам дано, что шарик массы m налетает на стенку со скоростью v и отражается под прямым углом. Также известно, что пятая часть кинетической энергии шарика уходит в тепло.
Для решения задачи, нам потребуется выразить импульс шарика до удара и после удара, а затем найти разницу между ними, чтобы определить импульс, полученный стенкой.
Предположим, что шарик до удара имеет импульс P1, и после удара имеет импульс P2. Тогда по закону сохранения импульса:
P1 = P2.
Первоначальный импульс шарика может быть выражен как:
P1 = m × v.
Теперь нам нужно найти новую массу и скорость шарика после удара. Поскольку он отражается под прямым углом, его горизонтальная скорость не изменяется, а вертикальная скорость меняет свою направленность. Поэтому масса шарика остается той же (m), а его горизонтальная скорость также остается v.
Чтобы найти новую вертикальную скорость шарика после удара, мы можем использовать известное соотношение:
Итак, мы получили новую массу шарика (m) и новую скорость (v') после удара.
Теперь мы можем выразить импульс шарика после удара:
P2 = m × v'.
Подставим значения для m и v' в выражение для импульса после удара:
P2 = m × v(m - kv),
где k - это коэффициент, определяющий долю кинетической энергии шарика, уходящей в тепло. В данной задаче, по условию, k = 1/5.
Теперь нам нужно найти разницу между импульсом до удара (P1) и после удара (P2), чтобы определить импульс, полученный стенкой:
импульс, полученный стенкой = P1 - P2.
Подставим выражения для P1 и P2 в это уравнение:
импульс, полученный стенкой = m × v - m × v(m - kv).
Раскроем скобки:
импульс, полученный стенкой = m × v - m × v + m^2 × kv.
Сократим m × v:
импульс, полученный стенкой = m^2 × kv.
Подставим значение k = 1/5:
импульс, полученный стенкой = m^2 × v/5.
Таким образом, импульс, полученный стенкой, равен m^2 × v/5.