1) Кинетическая энергия зависит от скорости, с которой было выпущено тело ( ). Потенциальная зависит от высоты, на которое было поднято тело ( E = mgh ).
2)Дальность полёта тела, брошенного горизонтально зависит а) от угла под которым брошено тело, б) от начальной скорости, с которой брошено тело...
3)Создание вечного двигателя на данный момент невозможно, так как в любом случае, что-нибудь мешает его существованию. Такие вещи как: трение деталей, сопротивление воздуха, невечное топливо и другие факторы.
4)Eк1 + Еп1 = Eп2 + Ек2, по закону сохранения энергии → →h=322,5м может я что-то напутал, но должны были дать массу.
). Потенциальная зависит от высоты, на которое было поднято тело ( E = mgh ).
→ 
→h=322,5м
Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.
Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g
Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R
Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 - начальная скорость шарика, которую мы ищем):
mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R
mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2
mV1^2 = 5mgR
V1 = √5gR