Источник тока, внутреннее сопротивление которого 1,5 Ом, замкнут резистором нагрузки. Значение его сопротивления возросло с 3 Ом до 7,5 Ом. Во сколько раз уменьшилась потеря энергии в источнике тока за одну секунду?
Добрый день! Давайте разберемся с этим вопросом.
Из условия задачи мы знаем, что источник тока имеет внутреннее сопротивление 1,5 Ом. При этом он замкнут резистором нагрузки, и значение его сопротивления изменилось с 3 Ом до 7,5 Ом.
Для решения задачи мы можем использовать формулу для расчета потери энергии в источнике тока за одну секунду:
Потеря энергии = I^2 * R * t,
где I - сила тока, R - сопротивление, t - время.
Искомая величина - во сколько раз уменьшилась потеря энергии в источнике тока за одну секунду. Для нахождения этого значения нам необходимо выразить потерю энергии до и после изменения сопротивления, и затем сравнить эти значения.
По условию мы знаем, что сопротивление изначально было 3 Ом, а после изменения стало 7,5 Ом. То есть, R = 3 Ом до изменения сопротивления и R' = 7,5 Ом после изменения.
Для начала, найдем силу тока I до изменения сопротивления. Для этого воспользуемся законом Ома:
U = I * R,
где U - напряжение на источнике тока.
Мы имеем только сопротивление и ток I неизвестен. Но здесь нам пригодится внутреннее сопротивление источника тока. Поэтому можно записать:
U = I * (R + r),
где r - внутреннее сопротивление источника тока.
Теперь можно выразить I:
I = U / (R + r).
Так как U для нас неизвестно, то мы не можем найти I напрямую. Но в задаче сказано, что значение сопротивления возросло с 3 Ом до 7,5 Ом.
Заметим, что это подразумевает, что сила тока в цепи также изменилась. Иначе, при постоянном значении тока, напряжение было бы постоянным.
Поэтому можно предположить, что напряжение U также возросло после изменения сопротивления. В этом случае мы можем сказать, что источник тока поддерживает постоянную силу тока. То есть I до изменения сопротивления равно I' после изменения.
Теперь у нас есть два уравнения:
I = (U / (R + r)),
I' = (U / (R' + r)),
где I и I' - силы тока до и после изменения сопротивления, R и R' - сопротивления до и после изменения, r - внутреннее сопротивление.
Мы хотим найти, во сколько раз уменьшилась потеря энергии в источнике тока за одну секунду. Для этого посчитаем отношение потерь энергии после и перед изменением сопротивления:
(Потеря энергии после изменения) / (Потеря энергии до изменения) = (I'^2 * R' * t) / (I^2 * R * t).
Выражаем I и I':
((U / (R' + r))^2 * R' * t) / ((U / (R + r))^2 * R * t).
Теперь сокращаем t в числителе и знаменателе:
((U / (R' + r))^2 * R') / ((U / (R + r))^2 * R).
Теперь сокращаем U (поскольку напряжение U одинаково до и после изменения сопротивления) и r:
((1 / (R' + r))^2 * R') / ((1 / (R + r))^2 * R).
Замечаем, что R' = 7,5 Ом, R = 3 Ом и r = 1,5 Ом. Подставляем значения:
((1 / (7,5 + 1,5))^2 * 7,5) / ((1 / (3 + 1,5))^2 * 3).
Упрощаем выражение в скобках и в знаменателе:
((1 / 9)^2 * 7,5) / ((1 / 4,5)^2 * 3).
Теперь возводим значение в скобках во вторую степень и упрощаем числитель и знаменатель:
(1 / 81 * 7,5) / (1 / 20,25 * 3).
(7,5 / 81) * (20,25 / 3).
0,0926 * 6,75.
0,6251.
Итак, потеря энергии в источнике тока уменьшилась примерно в 0,6251 раза.
