Question

Три нагревательных спирали сопротивлением по 60 Ом изготовлены из нихромовой проволоки диаметром 0,8 мм и включены параллельно в сеть напряжением 120 В. Вычислить, какой ток протекает в каждой спирали и сколько метров проволоки израсходовано для их изготовления

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Ома, который гласит: напряжение (U) равно произведению силы тока (I) на сопротивление (R).
Также, нам необходимо знать формулу для вычисления сопротивления нагревательной спирали, которая составляет:
R = ρ * (L / A),
где R - сопротивление проводника,
ρ - удельное сопротивление материала проводника,
L - длина провода,
A - площадь поперечного сечения провода.

1. Вычисление площади поперечного сечения провода:
Для этого воспользуемся формулой площади поперечного сечения круга:
A = π * r^2,
где A - площадь,
π - число "пи" (примерно 3,14159),
r - радиус провода.

r = 0,8 / 2 = 0,4 мм = 0,4 * 10^(-3) м.

Теперь вычислим площадь поперечного сечения провода:
A = π * (0,4 * 10^(-3))^2 = 3,14159 * (0,4 * 10^(-3))^2 = 3,14159 * (0,4 * 10^(-3))^2 = 3,14159 * 0,16 * 10^(-6) = 0,502654 * 10^(-6) = 0,502654 * 10^(-6) = 0,502654 * 10^(-6) = 0,502654 * 10^(-6) = 0,502654 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6) = 0,5 * 10^(-6).
Значит, площадь поперечного сечения провода составляет 0,502654 * 10^(-6) м^2.

2. Вычисление удельного сопротивления провода:
Для этого нам понадобится известное значение удельного сопротивления для нихромовой проволоки, которое составляет 1,1 * 10^(-6) Ом * м.

3. Вычисление сопротивления нагревательной спирали:
Для этого воспользуемся формулой:
R = ρ * (L / A),
где R - сопротивление проводника,
ρ - удельное сопротивление материала проводника (1,1 * 10^(-6) Ом * м),
L - длина провода (которая нам неизвестна),
A - площадь поперечного сечения провода (0,502654 * 10^(-6) м^2).

Сопротивление одной нагревательной спирали составляет:
R = 1,1 * 10^(-6) * (L / (0,502654 * 10^(-6))) = 1,1 / 0,502654 * 10^(-6) * L = 2,1888 * 10^(-6) * L.

4. Вычисление силы тока в каждой спирали:
Для этого воспользуемся законом Ома:
U = I * R,
где U - напряжение (120 В),
I - сила тока (которую нам неизвестно),
R - сопротивление проводника (2,1888 * 10^(-6) * L).

Сила тока в каждой спирали равна:
120 = I * (2,1888 * 10^(-6) * L),
I = 120 / (2,1888 * 10^(-6) * L) = 54 790,14 / L.

5. Вычисление длины проволоки, израсходованной на изготовление спиралей:
У нас есть три спирали, все они изготовлены из проволоки одинаковой длины. Пусть L1 - длина каждой спирали в метрах.

Тогда общая длина проволоки, израсходованная на изготовление трех спиралей составит:
3 * L1 = L.

Теперь мы можем переписать формулу для силы тока в каждой спирали, используя новую переменную L1:
I = 54 790,14 / L1.

Таким образом, для решения задачи мы должны найти такое L1, при котором сила тока I равна:
I = 54 790,14 / L1.

Данное уравнение является функцией импеданса вида Y = a / x, где Y - сила тока, a - константа и x - переменная (в данном случае L1).

В итоге, сила тока в каждой спирали равна:
I = 54 790,14 / L1.

Окончательный ответ:
Ток, протекающий в каждой спирали, равен 54 790,14 / L1 Ампер,
а длина израсходованной проволоки составляет 3 * L1 метров.