Каким должно быть отношение масс m1/m2 горячей и холодной воды для того, чтобы за счет охлаждения от 50°С до 30°С воды массы m1, вода массой m2 нагрелась от 20° до 30°С? (нужно решение)(ответ 1/2)
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания в области теплопередачи и сохранения энергии.
Давайте разобъем задачу на несколько шагов:
Шаг 1: Определение изменения теплоты горячей воды
Известно, что наша горячая вода охлаждается с 50°C до 30°C. Тепловая емкость (C) воды равна примерно 4,18 Дж/(г·°C). Это означает, что для нагрева воды массой m1 на 1°C нам потребуется C*m1 Дж.
Используя эти данные, мы можем определить изменение теплоты горячей воды:
\(\Delta Q_1 = C \cdot m_1 \cdot \Delta T_1\)
где ΔQ1 - изменение теплоты горячей воды, ΔT1 - изменение температуры горячей воды (50°C - 30°C = 20°C).
Шаг 2: Определение изменения теплоты холодной воды
Из задания известно, что холодная вода нагревается с 20°C до 30°C. Используя тепловую емкость воды (C), мы можем определить изменение теплоты холодной воды:
\(\Delta Q_2 = C \cdot m_2 \cdot \Delta T_2\)
где ΔQ2 - изменение теплоты холодной воды, ΔT2 - изменение температуры холодной воды (30°C - 20°C = 10°C).
Шаг 3: Определение отношения масс между горячей и холодной водой
По условию задачи, мы ищем отношение масс горячей и холодной воды (m1/m2), при котором энергия, выделяющаяся при охлаждении горячей воды, будет достаточной для нагрева холодной воды.
Используя закон сохранения энергии, можем записать:
\(\Delta Q_1 = -\Delta Q_2\)
так как изменение теплоты горячей воды равно изменению теплоты холодной воды, но с противоположным знаком (потеря энергии горячей водой равно поглощению энергии холодной водой).
Теперь мы можем вписать значения, которые мы определили на предыдущих шагах:
Подставив значения ΔT1 = 20°C и ΔT2 = 10°C, и деля обе части уравнения на C, получаем:
\(m_1 \cdot 20 = -m_2 \cdot 10\)
Шаг 4: Определение отношения масс между горячей и холодной водой
Теперь мы можем решить уравнение относительно отношения масс между горячей и холодной водой (m1/m2). Для этого мы делим обе части уравнения на m1 и м2 соответственно:
\(20 = -10 \cdot \frac{m_2}{m_1}\)
Далее, приводим уравнение к виду, удобному для решения:
\(\frac{m_2}{m_1} = \frac{20}{-10}\)
Упрощаем правую сторону:
\(\frac{m_2}{m_1} = -2\)
Ответ: отношение масс между горячей и холодной водой (m1/m2) равно -2.
Обоснование: полученный ответ означает, что масса 2 в 2 раза больше массы 1, при условии охлаждения горячей воды и нагрева холодной воды в указанных температурных пределах. Таким образом, отношение масс горячей и холодной воды составляет 1/2.
Давайте разобъем задачу на несколько шагов:
Шаг 1: Определение изменения теплоты горячей воды
Известно, что наша горячая вода охлаждается с 50°C до 30°C. Тепловая емкость (C) воды равна примерно 4,18 Дж/(г·°C). Это означает, что для нагрева воды массой m1 на 1°C нам потребуется C*m1 Дж.
Используя эти данные, мы можем определить изменение теплоты горячей воды:
\(\Delta Q_1 = C \cdot m_1 \cdot \Delta T_1\)
где ΔQ1 - изменение теплоты горячей воды, ΔT1 - изменение температуры горячей воды (50°C - 30°C = 20°C).
Шаг 2: Определение изменения теплоты холодной воды
Из задания известно, что холодная вода нагревается с 20°C до 30°C. Используя тепловую емкость воды (C), мы можем определить изменение теплоты холодной воды:
\(\Delta Q_2 = C \cdot m_2 \cdot \Delta T_2\)
где ΔQ2 - изменение теплоты холодной воды, ΔT2 - изменение температуры холодной воды (30°C - 20°C = 10°C).
Шаг 3: Определение отношения масс между горячей и холодной водой
По условию задачи, мы ищем отношение масс горячей и холодной воды (m1/m2), при котором энергия, выделяющаяся при охлаждении горячей воды, будет достаточной для нагрева холодной воды.
Используя закон сохранения энергии, можем записать:
\(\Delta Q_1 = -\Delta Q_2\)
так как изменение теплоты горячей воды равно изменению теплоты холодной воды, но с противоположным знаком (потеря энергии горячей водой равно поглощению энергии холодной водой).
Теперь мы можем вписать значения, которые мы определили на предыдущих шагах:
\(C \cdot m_1 \cdot \Delta T_1 = -C \cdot m_2 \cdot \Delta T_2\)
Подставив значения ΔT1 = 20°C и ΔT2 = 10°C, и деля обе части уравнения на C, получаем:
\(m_1 \cdot 20 = -m_2 \cdot 10\)
Шаг 4: Определение отношения масс между горячей и холодной водой
Теперь мы можем решить уравнение относительно отношения масс между горячей и холодной водой (m1/m2). Для этого мы делим обе части уравнения на m1 и м2 соответственно:
\(20 = -10 \cdot \frac{m_2}{m_1}\)
Далее, приводим уравнение к виду, удобному для решения:
\(\frac{m_2}{m_1} = \frac{20}{-10}\)
Упрощаем правую сторону:
\(\frac{m_2}{m_1} = -2\)
Ответ: отношение масс между горячей и холодной водой (m1/m2) равно -2.
Обоснование: полученный ответ означает, что масса 2 в 2 раза больше массы 1, при условии охлаждения горячей воды и нагрева холодной воды в указанных температурных пределах. Таким образом, отношение масс горячей и холодной воды составляет 1/2.