Question

Два тела, не равные по массе, могут иметь одинаковую потенциальную энергию, если они…

А) подняты на одну и ту же высоту;

Б) имеют равные скорости движения;

В) равны по объему;

Г) отношение их масс пропорционально отношению их высот;

Д) отношение их масс обратно пропорционально отношению их высот

Answer 1

Для того чтобы ответить на данный вопрос, давайте разберем каждый вариант ответа по порядку.

А) подняты на одну и ту же высоту
Рассмотрим два тела массами m1 и m2, где m1 > m2, и пусть они подняты на одну и ту же высоту h. Потенциальная энергия, обозначаемая U, задается формулой U = mgh, где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с^2. Таким образом, потенциальная энергия первого тела будет U1 = m1gh, а второго - U2 = m2gh. По условию вопроса, U1 = U2. Рассчитаем это:
m1gh = m2gh
m1/m2 = 1
Так как m1/m2 не равно 1 (по условию тела не равны по массе), то вариант А неверный.

Б) имеют равные скорости движения
Рассмотрим снова два тела массами m1 и m2, где m1 > m2, и пусть они имеют равные скорости движения. Кинетическая энергия, обозначаемая К, задается формулой К = (1/2)mv^2, где v - скорость тела. Посчитаем кинетические энергии первого и второго тела:
К1 = (1/2)m1v^2
К2 = (1/2)m2v^2
По условию вопроса, К1 = К2. Рассчитаем это:
(1/2)m1v^2 = (1/2)m2v^2
m1/m2 = 1
Так как m1/m2 не равно 1 (по условию тела не равны по массе), то вариант Б также неверный.

В) равны по объему
Рассмотрим снова два тела массами m1 и m2, где m1 > m2, и пусть они равны по объему. Пусть объем каждого тела равен V. Масса тела связана с его плотностью и объемом формулой m = ρV, где ρ - плотность тела. Таким образом, массы тел будут равны m1 = ρV и m2 = ρV. Посчитаем их потенциальные энергии:
U1 = m1gh = ρVgh
U2 = m2gh = ρVgh
По условию вопроса, U1 = U2. Рассчитаем это:
ρVgh = ρVgh
Уравнение сокращается, и получаем равенство, где плотность ρ и ускорение свободного падения g константы:
ρ = ρ
Так как плотность тела остается постоянной, то можно сказать, что при равенстве по объему, тела могут иметь одинаковую потенциальную энергию. Итак, вариант В верный.

Г) отношение их масс пропорционально отношению их высот
Рассмотрим снова два тела массами m1 и m2, где m1 > m2, и пусть отношение их масс пропорционально отношению их высот. Пусть отношение масс будет A = m1/m2, а отношение высот будет B = h1/h2. Тогда, согласно условию вопроса, A = B. Подставим эти значения в формулу потенциальной энергии:
U1 = m1gh1 = Ah2gh1
U2 = m2gh2
По условию вопроса, U1 = U2. Рассчитаем это:
Ah2gh1 = m2gh2
Ah1 = m2
Так как это равенство справедливо только для конкретного значения A, а не для всех значений A, то вариант Г неверный.

Д) отношение их масс обратно пропорционально отношению их высот
Рассмотрим снова два тела массами m1 и m2, где m1 > m2, и пусть отношение их масс обратно пропорционально отношению их высот. Пусть отношение масс будет A = m1/m2, а отношение высот будет B = h1/h2. Тогда, согласно условию вопроса, A = 1/B. Подставим эти значения в формулу потенциальной энергии:
U1 = m1gh1 = (1/B)h2gh1
U2 = m2gh2
По условию вопроса, U1 = U2. Рассчитаем это:
(1/B)h2gh1 = m2gh2
h1/h2 = m2/m2
h1/h2 = 1
Так как h1/h2 равно 1, тела могут иметь одинаковую потенциальную энергию. Итак, вариант Д также верный.

Итак, ответ на данный вопрос - варианты В) равны по объему и Д) отношение их масс обратно пропорционально отношению их высот.