Question

Какое количество теплоты выделится на активном сопротивлении R = 10 Ом за 3 периода колебаний, если мгновенное значение переменного напряжения на сопротивлении описывается уравнением U = 141cos(100πt)‚ В? (округлите ответ до целого числа)

Answer 1

Активная средняя мощность P цепи переменного тока равна P=UmIm/2, где Um=15В, Im=Um/R=1,5A.
Период колебаний переменного тока равен T=2П/бесконечность=2П/100П=0,02с.
Количество теплоты, выделяющейся на активном сопротивлении Q=Pt=P*4T=0.9 Дж.

Ответ:0,9 Дж.

Answer 2

Добро пожаловать в класс! Давайте разберемся с задачей.

Первым делом, нам необходимо понять, что означают термины "активное сопротивление" и "период колебаний".

Активное сопротивление - это сопротивление в электрической цепи, которое расходует энергию. В нашем случае, активное сопротивление равно 10 Ом.

Период колебаний - это временной интервал, за который происходит одно полное колебание. В данной задаче нам дано, что мы рассматриваем 3 периода колебаний.

Следующим шагом будет установить связь между переменным напряжением на сопротивлении и колебаниями. У нас дано уравнение U = 141cos(100πt), где U - мгновенное значение напряжения, t - время.

Формула, связывающая переменное напряжение и активное сопротивление, выглядит следующим образом: P = (U^2) / R, где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.

Теперь, мы можем подставить наши значения в формулу и решить задачу:

1. Подставим значение переменного напряжения U = 141cos(100πt) в формулу для мощности P = (U^2) / R:
P = (141cos(100πt))^2 / 10.

2. Чтобы найти количество теплоты, выделенной на активном сопротивлении за 3 периода колебаний, нам необходимо интегрировать мощность P по времени t с начальным и конечным значениями времени, соответствующими 3 периодам колебаний.

Так как уравнение для мощности содержит квадратную зависимость, нам необходимо интегрировать квадрат от уравнения мощности:

Q = ∫ [(141cos(100πt))^2 / 10] dt,

где Q - количество теплоты.

3. Чтобы интегрировать это уравнение, нам понадобится знание интеграла квадратной функции. Поскольку это чуть более сложное понятие, я расскажу Вам, что интеграл квадратной функции равен трети этой функции на соответствующем интервале:

Q = (1/3) * [(141cos(100πt))^3] / 10.

4. Теперь, чтобы найти количество теплоты за 3 периода колебаний, мы должны подставить верхний и нижний пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному времени 3 периодов колебаний.

Для начала, мы должны найти значения времени, соответствующие началу и концу 3 периодов колебаний. Поскольку период колебаний представляет собой временной интервал одного полного колебания, значит, для 3 периодов колебаний временной интервал составит 3 периода.

Таким образом, длительность времени, соответствующая 3 периодам колебаний, будет равна 3T, где T - период колебания.

5. Подставим значения верхнего и нижнего предела интегрирования в уравнение для количества теплоты:

Q = (1/3) * [(141cos(100π(3T)))^3 - (141cos(100π(0)))^3] / 10.

6. Теперь остается только упростить это выражение и выполнить математические вычисления.

Таким образом, подставим T = 2π / ω, где ω - угловая скорость, равная 100π:

Q = (1/3) * [(141cos(100π(3 * 2π / 100π)))^3 - (141cos(100π(0)))^3] / 10,

Q = (1/3) * [(141cos(6))^3 - (141cos(0))^3] / 10,

Q = (1/3) * [(141 * (-1))^3 - (141 * 1)^3] / 10,

Q = (1/3) * [(-141)^3 - 141^3] / 10,

Q = (1/3) * [-27135741 - 27135741] / 10,

Q = (1/3) * (-54271482) / 10,

Q = -54271482 / 30.

7. Остается только округлить ответ до целого числа:

Q = -1809049.

Таким образом, количество теплоты, выделенной на активном сопротивлении R = 10 Ом за 3 периода колебаний, составляет -1809049 Дж.