Question

Определить начальную фазу вынужденных колебаний математического маятника длиной 4,9 м, если частота вынуждающей силы равна 0,8 рад/с, а коэффициент затухания 0,6 рад/с

Answer 1

Чтобы определить начальную фазу вынужденных колебаний математического маятника, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(l/g)

где T - период колебаний, l - длина маятника и g - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²).

2. Формула для частоты вынуждающей силы:

ω = 2πf

где ω - угловая частота, f - частота вынуждающей силы в герцах.

3. Формула для угловой частоты с учетом коэффициента затухания:

ω' = √(ω₀² - β²)

где ω₀ - собственная угловая частота математического маятника без внешней силы и β - коэффициент затухания.

4. Формула для начальной фазы колебаний:

φ = arctan(ω₀/β)

Перейдем к решению:

1. Найдем сначала период колебаний математического маятника:

T = 2π√(4,9 / 9,8) = 2π√0,5 = 2π * 0,707 ≈ 4,43 сек.

2. Переведем частоту вынуждающей силы в угловую частоту:

ω = 2π * 0,8 = 1,6π рад/с.

3. Используем формулу для угловой частоты с учетом коэффициента затухания:

ω' = √((1,6π)² - (0,6π)²) = √(2,56π² - 0,36π²) = √(2,2π²) ≈ 1,483π рад/с.

4. Наконец, найдем начальную фазу колебаний:

φ = arctan((1,6π) / (0,6π)) = arctan(2,667) ≈ 1,193 рад.

Итак, начальная фаза вынужденных колебаний математического маятника равна примерно 1,193 радиан.