Обозначим массу снаряда за 2m (двойка- чтобы потом чисто поменьше связываться с дробями). И он летит со скоростью v, значит импульс р0 = 2mv. Так?
И вот снаряд разорвался на два осколка, пусть скорость каждого будет u, её надо найти.
Проекция скорости u каждого осколка на линию полёта (а мы же понимаем, что центр масс системы, теперь состоящей из двух осколков будет продолжать двигаться по той же прямой, что и ранее летел снаряд, ага?), будет u * cos(90/2) = u * cos(45) = u * корень(2) / 2.
Проекция импульса каждого осколка на линию полёта будет p1 = m * u * корень(2)/2, а обоих вместе взятых p2 = 2m * u * корень(2) / 2 = mu*корень(2)
Теперь вытаскиваем из шпоры закон сохранения импульса, в данном случае проекции импульса на линию полёта, и приравниваем к исходному импульсу p0 = 2m v = p2 = mu*корень(2) сократим массу 2v = u*корень(2) u = 2v / корень(2) = v*корень(2).
Такой вот у меня получается ответ. Но ты не верь мне, а пересчитай сам, а то вдруг ашипка закралась.
Объяснение:
1)
Время падения с высоты H:
t = √ (2·H/g)
Треть времени:
Δt = t / 3.
2)
Путь за первую треть:
S₁ = g·(Δt)²/2
Но S₀ = 0
Тогда:
Vcp ₁ = (S₁ - S₀) / Δt = (g·(Δt)²/2 - 0) / Δt = g·Δt/2 (1)
3)
Путь за две трети:
S₂ = g·(2·Δt)² / 2 = 4·g·Δt² / 2
Путь за 3 трети:
S₂ = g·(3·Δt)² / 2 = 9·g·Δt² / 2
Тогда:
ΔS₃ = S₃ - S₂ = (9·g·Δt² / 2) - (4·g·Δt² / 2) = 5·g·Δt² / 2
Средняя скорость:
Vcp ₃ = ΔS₃ / Δt = 5·g·Δt / 2 (2)
4)
Находим отношение скоростей. Разделим (2) на (1):
Vcp ₃ / Vcp₁ = 5
Правильный ответ:
4) 5