Question

Три одинаковых собирающих линзы с фокусным расстоянием ff расположены на расстоянии ff друг от друга. Объект находится на расстоянии ff/2 перед первой линзой. Найти положение изображения и величину полученного увеличения изображения по отношению к размеру объекта.

Answer 1

В натуральную величину, на расстоянии в F/2 от последней линзы

Объяснение:

Воспользуемся формулой тонкой линзы последовательно несколько раз

1 линза

$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$

или с учетом того, что $d=\frac{F}{2}$

$\frac{2}{F}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$

откуда

$f=-F$ т.е. изображение мнимое и находится на расстоянии F перед первой линзой

Увеличение f/d=2

2 линза

для первой линзы роль предмета уже играет изображение, данное первой линзой, расстояние d очевидно равно $d=F+F=2F$

Снова найдем f уже для второй линзы

$\frac{1}{2F}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$

$f=2F$, т.е. изображение находится на двойном фокусном расстоянии, слева от линзы

Увеличение 1

3 линза

Расстояние от предмета до линзы здесь равно -F (потому-что расположено слева от линзы)

Найдем положение изображения рассуждая также

$-\frac{1}{F} +\frac{1}{f} =\frac{1}{F}$

$f=\frac{F}{2}$ - то есть изображение находится на расстоянии в половину фокусного, слева от последней линзы

Увеличение 0,5

Общее увеличение найдем как произведение увеличений после каждой линзы 2*1*0,5=1, т.е. изображение будет в натуральную величину.