Question

Нужна в объяснении диффиринциации и интрегрирования для задач с маятниками. Найдите скорость маятника если... 1)x= 0,3 sin2t+a 2)a=0,3 sin2t+a.

Answer 1

Объяснение:

1) Скорость маятника найдем как первую производную координаты по времени:

$\displaystyle v(t)=\frac{d}{dt}x(t)=\frac{d}{dt}(0.3sin(2t+\phi_0))=0.6cos(2t+\phi_0)$ - так как производная синуса косинус, а также домножаем на производную стоящей под синусом функции

2) Скорость маятника, в данном случае, совпадает с первообразной ускорения с точностью до произвольной константы:

$\displaystyle v(t)=\int {a(t)} \, dx =\int {0.3sin(2t+\phi_0)} \, dx=-0.15cos(2t+\phi_0)+C$

так как первообразная синуса минус косинус, С - произвольная константа интегрирования, для ее нахождения надо знать значение скорости хотя бы в один из моментов времени.