Question

КОпределить потенциал гравитационного поля на геостационарной орбите земли. поля на геостаыионарной орбите

Answer 1

-9,48*10⁶ м²/с²

Объяснение:

Гравитационный потенциал по определению:

$\displaystyle \phi=\int\limits^R_{\infty} {G\frac{M}{r^2} } \, dr =-G\frac{M}{r}|_{\infty}^R=-G\frac{M}{R}- \lim_{r \to \infty} (-G\frac{M}{r} )=-G\frac{M}{R}$

Найдем радиус геостационарной орбиты:

$\displaystyle G\frac{M}{R}=v^2$

$\displaystyle G\frac{M}{R^3}=\omega^2$

где ω - угловая скорость вращения Земли:

$\displaystyle \omega=\frac{2\pi }{T}$

$\displaystyle G\frac{M}{R^3}=\frac{4\pi^2 }{T^2}$

$\displaystyle R=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2 } }=\sqrt[3]{\frac{6.67*10^{-11}*5.97*10^{24}*(24*3600)^2}{4*3.14^2} }=4.2*10^7$ м

Гравитационный потенциал Земли на этой высоте:

$\displaystyle \phi=-6.67*10^{-11}\frac{5.97*10^{24}}{4.2*10^7} =-9.48*10^6$ м²/с².