Телу массой 4 кг, находящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, сообщили вдоль неё скорость 10 м/с. Модуль работы, совершённой силой трения с момента начала движения тела до того момента, когда скорость тела уменьшится в 4 раза, равен Дж., сколько?
Работа (в джоулях) = сила (в ньютонах) * путь (в метрах) * cos(угол между силой и путем)
Первым шагом разобьем задачу на несколько частей, для каждого из которых будем рассчитывать работу и суммировать их.
1. Сначала рассмотрим период, когда тело движется с постоянной скоростью 10 м/с. Так как скорость не изменяется, работа, совершаемая трением, равна нулю. Это связано с тем, что работа численно равна произведению силы на путь, а в данном случае сила трения нулевая, так как она не препятствует движению тела.
2. Затем рассмотрим период, когда скорость тела уменьшается в 4 раза. Нам нужно найти работу трения, совершенную в этот период. Для этого найдем начальную и конечную скорости тела.
Из условия задачи известно, что начальная скорость тела равна 10 м/с, а конечная скорость равна 10 м/с * (1/4) = 2.5 м/с. Следовательно, тело уменьшило свою скорость в 4 раза.
Для вычисления работы трения, воспользуемся формулой:
Работа (в джоулях) = сила трения (в ньютонах) * путь (в метрах) * cos(угол между силой трения и путем)
Поскольку сила трения и путь параллельны, угол между ними равен 0, и cos(0) = 1. Подставим значения в формулу:
Работа = сила трения * путь
Найдем значение пути, который тело прошло, уменьшив свою скорость в 4 раза. Пусть этот путь равен Х метров.
Мы знаем, что работа трения равна силе трения * путь, поэтому формула для работы примет вид:
Х = работа трения / сила трения
Теперь прежде чем продолжить, нам нужно найти значение силы трения. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
Сила трения = масса тела * ускорение
Мы знаем массу тела – 4 кг, а ускорение можно найти, используя уравнение равнозамедленного движения:
v^2 - u^2 = 2 * a * s
где v – конечная скорость (2.5 м/с), u – начальная скорость (10 м/с), s – путь, который тело прошло уменьшив скорость в 4 раза.
Подставим известные значения:
(2.5 м/с)^2 - (10 м/с)^2 = 2 * a * Х
6.25 - 100 = 2 * a * Х
-93.75 = 2 * a * Х
a * Х = -93.75 / 2
Теперь нам нужно найти значение пути Х. Для этого выразим его:
Х = -93.75 / (2 * a)
Из выражения a * Х = -93.75 / 2 заметим, что -93.75 / 2 — отрицательное число, а сила всегда имеет положительное значение. Это означает, что сила и путь направлены в противоположных направлениях.
Сила трения у нас имеет противоположное направление движению тела, поэтому нас интересует модуль значения работы. Подставим модуль значения конечного пути, найденного ранее, в формулу работы:
Работа = |сила трения| * |путь|
Силу трения и путь возьмем по модулю и получим:
Работа = |-93.75 / 2| * |Х|
Теперь найдем значение пути Х, используя уравнение:
Х = работа / |сила трения|
Подставим и найдем значение:
Х = |-93.75 / 2| * |Х|
|Х| = Х
Следовательно, значение пути равно |Х|.
Так как работа = сила * путь:
Работа = |сила трения| * |путь|
|сила трения| * |путь| = |-93.75 / 2| * |Х|
|сила трения| = |-93.75 / 2| = 46.875
|путь| = |Х| = 46.875
Итак, модуль работы, совершенной силой трения с момента начала движения тела до того момента, когда скорость тела уменьшится в 4 раза, равен 46.875 Дж.