Question

1. Два сосуда вместимостью 6 и 4 дм3 соединены трубкой с краном, как показано на рисунке. Давление газа в большем сосуде 300 кПА; в меньшем газ отсутствует. Какое установится давление после того, как кран будет открыт? Процесс считать изотермическим. Вместимостью соединительной трубки пренебречь. 2. По условию задачи определить, каким будет давление в сосудах после их соединения, если в меньшем сосуде находился газ при давлении 45 кПА.

Первую задачу решать не надо, написал для условия.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при изотермическом процессе объем газа обратно пропорционален его давлению.

Дано:
Вместимость первого сосуда (с большим объемом) = 6 дм^3
Вместимость второго сосуда (с меньшим объемом) = 4 дм^3
Давление газа в первом сосуде = 300 кПа
Давление газа во втором сосуде (когда газ отсутствует) = 0 кПа
Давление газа во втором сосуде (при условии, что в нем находится газ) = 45 кПа

Сначала рассмотрим первую задачу, чтобы узнать, какое давление установится после открытия крана.

1. По закону Бойля-Мариотта, имеем:
P1 * V1 = P2 * V2

Где:
P1 - исходное давление газа в первом сосуде (300 кПа)
V1 - исходный объем газа в первом сосуде (6 дм^3)
P2 - конечное давление газа после открытия крана (что мы должны найти)
V2 - конечный объем газа после открытия крана (сумма объемов первого и второго сосудов)

2. Так как у нас происходит слияние двух сосудов, то можно записать следующее уравнение:
V1 + V2 = V_total

Где:
V1 - исходный объем газа в первом сосуде (6 дм^3)
V2 - объем газа во втором сосуде (4 дм^3)
V_total - общий объем газа после слияния (10 дм^3)

3. Теперь мы можем решить систему уравнений с двумя неизвестными (P2 и V2):
P1 * V1 = P2 * V2
V1 + V2 = V_total

Подставляя известные значения, получим:
300 * 6 = P2 * V2
6 + V2 = 10

У нас теперь есть система уравнений, которую можно решить.

4. Решим второе уравнение, чтобы найти значение V2:
6 + V2 = 10
V2 = 10 - 6
V2 = 4 дм^3

5. Теперь, используя значение V2, решим первое уравнение, чтобы найти значение P2:
300 * 6 = P2 * 4
1800 = 4P2
P2 = 1800 / 4
P2 = 450 кПа

Таким образом, после открытия крана, установится давление 450 кПа.

Теперь рассмотрим вторую задачу, когда в меньшем сосуде находится газ при давлении 45 кПа. Нам нужно определить давление в обоих сосудах после их соединения.

Мы можем использовать тот же самый метод. Исходные данные:
Давление газа в первом сосуде = 300 кПа
Давление газа во втором сосуде (когда газ отсутствует) = 0 кПа
Давление газа во втором сосуде (когда в нем находится газ) = 45 кПа

Повторим те же шаги:

1. Запишем уравнение по закону Бойля-Мариотта:
P1 * V1 = P2 * V2

2. Напишем уравнение для слияния двух сосудов:
V1 + V2 = V_total

3. Подставим известные значения:
300 * 6 = P2 * V2
6 + V2 = 10

4. Решим второе уравнение, чтобы найти значение V2:
6 + V2 = 10
V2 = 10 - 6
V2 = 4 дм^3

5. Используя значение V2, решим первое уравнение, чтобы найти значение P2:
300 * 6 = P2 * 4
1800 = 4P2
P2 = 1800 / 4
P2 = 450 кПа

Таким образом, после соединения сосудов, давление в большем сосуде будет таким же, как давление исходного газа в нем (300 кПа), а давление в меньшем сосуде будет таким же, как исходное давление газа в нем (45 кПа).