Question

«Время, как вода, течет из наших сосудов» - думал Лосяш, сидя на берегу реки и выли- вая из перевернутой вверх дном бутыли химический реактив № 21. Прозрачная жидкость,
булькая, покидала сосуд. «Пятнадцать раз булькнула» - посчитал Лосяш и вздохнул – «из
другоїй бутыли было семнадцать. Можно ли это предсказать?».
Попробуем смоделировать этот
процесс.
Пусть (для простоты) бутыль имеет форму цилиндра, площадь основания которого
S = 8 см2, а высота H 25 см, толщина стенок и дна пренебрежимо мала. Жидкость
вытекает из круглого отверстия площадью 50 = 1 см? в центре основания. В началь-
ный момент поверхность жидкости отстоит от дна перевернутой (вертикально) бутыли на
о = 1 см, и это пространство заполнено воздухом, температура и давление которого такие
же, как у окружающей атмосферы.
Предположим, что в тот момент, когда жидкость больше не может выливаться из бу-
тыли, внутрь мгновенно входит пузырь воздуха. Определение объема этого пузыря пред-
ставляет собой весьма непростой вопрос, поэтому будем пользоваться экспериментальной
формулой Лосяша: после выливания очередной порции жидкости объем вошедшего пу-
6II - h
Зыря воздуха 0 = 0.
где со
= 0, 1 л, 1 - высота столба жидкости в момент
5H - h
вхождения предыдущего пузыря.
Всеми эффектами, связанными со взаимодействием жидкости и стенок бутыли, пре-
небрежем. Будем считать, что температура жидкости, бутыли и воздуха равна 22°С и не
меняется в течение всего процесса.
1.Определите,сколько жидкости вытечет из бутыли до первого бульканья, а также между первым и вторым.
2. Определите, сколько пузырей воздуха прорвётся в бутыль в процессе выливания всей жидкости(иными словами, сколько раз булькнет)?
Ниже приведены отрывки из записной книжки Лосяша, которые могут оказаться полезными при решении задач.