Какое числовое значение ускорения свободного падения, если тело движется вертикально вверх?
-------------------------
Ускорение свободного падения:
где G = 6,67 · 10⁻¹¹ Н·м²/кг² - гравитационная постоянная
M - масса планеты (для Земли М = 6·10²⁴ кг)
R - радиус планеты (для Земли R = 6,4·10⁶ м)
h - высота над поверхностью планеты, м
Как видно из формулы, значение ускорения свободного падения не зависит от направления движения тела и для Земли (вблизи ее поверхности) примерно равно:
g = 9,81 Н/кг
Если речь идет о движении вверх с ускорением, то суммарный вес тела (например, в лифте):
P = m(g + a)
То есть, в случае a = g, вес человека, массой 70 кг будет в 2 раза больше: 1400 Н вместо обычного веса 700 Н. В этом случае говорят, что тело испытывает перегрузку.
Закон всемирного тяготения: любые тела притягиваются с силой:
Пусть нас взаимодействие планеты с каким-нибудь маленьким телом. Пусть масса тела - m, масса планеты M, r - расстояние от центра планеты до тела. Разобьём r на две части: радиус планеты плюс расстояние от поверхности до тела: r = (R + h)
Мы знаем, что тела (относительно маленькие в сравнении с планетой) притягиваются к планете с силой: F = mg. Приравняем эти два закона:
На поверхности земли ускорение свободного падения:
На некоторой высоте h, где g составляет 25% от g₀:
Мы знаем, что g = 0.25g₀. Или:
Отрицательный ответ не может быть, поэтому решение - h₁
ответ: на высоте, равной радиусу планеты, ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности.